Rovnice s diskriminantem rovným 0 jsou zvláštním případem kvadratických rovnic. Diskriminant je výraz, na jehož základě se určuje množství a typ kořenů rovnice. Když je diskriminant roven 0, znamená to, že rovnice má pouze jeden kořen.
Řešení této rovnice se provádí pomocí diskriminačního vzorce. Pokud argumenty vzorce dávají hodnotu 0, znamená to, že existuje jeden kořen. Je důležité poznamenat, že nula je jediným kořenem takové rovnice, takže násobek kořene je 1.
Příkladem rovnice s diskriminantem rovným 0 může být rovnice druhu ax2 + bx + c = 0, kde a, b A C jsou koeficienty, přičemž a ≠ 0. Při řešení takové rovnice byste měli hodnoty koeficientů vložit do vzorce diskriminanta a vypočítat jeho hodnotu. Pokud je diskriminant 0, lze kořen nalézt podle vzorce x = - b / 2A.
Rovnice s diskriminantem rovna 0: obecná forma a příklady
ax 2 + bx + c = 0
Zde a, b a c - koeficienty této rovnice.
Diskriminant kvadratické rovnice je definován podle vzorce:
D = b 2 - 4ac
Pokud je diskriminant roven 0, rovnice má jediný kořen. To znamená, že graf takové rovnice protíná osu Ox jen v jednom bodě. Tento případ se nazývá rovnice s" dvojitým " kořenem.
Příklady rovnic s diskriminantem rovným 0:
1) x 2 - 4x + 4 = 0
Diskriminant: D = (-4) 2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Řešení: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Rovnice má jediný kořen, který je 2.
2) 9x 2 + 12x + 4 = 0
Diskriminant: D = 12 2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0
Řešení: x = -12 / (2 * 9) = -2 / 3
Rovnice má jediný kořen, který je -2 / 3.
Rovnice s diskriminantem 0 mají určitou symetrii a umožňují najít přesnou hodnotu pro kořen rovnice. Díky tomu jsou zvláště užitečné při řešení problémů, kde je vyžadováno přesné řešení rovnice.
Řešení rovnic s diskriminantem rovným 0
Pokud je diskriminant kvadratické rovnice 0, pak jeho řešení mají následující podobu:
| Typy řešení | Formule |
|---|---|
| Řešení fyzikálního typu | x = -b / (2a) |
Pokud je tedy diskriminant roven 0, pak rovnice má jedno řešení, což je reálné číslo.
Příklady rovnic s diskriminantem rovným 0:
1. 4x^2 - 4x + 1 = 0 - diskriminant rovná se 0, rozhodnutí: x = 0.5
2. x^2 + 6x + 9 = 0 - diskriminant rovná se 0, rozhodnutí: x = -3
Zvláštností rovnic s diskriminantem rovným 0 je, že mají pouze jedno řešení. Je to proto, že graf kvadratické rovnice je v tomto případě paralelní přímka, která protíná osu absces v jediném bodě.
Charakteristika rovnic s diskriminantem rovným 0
Rovnice s diskriminantem rovným 0 mají své vlastní vlastnosti a některé jedinečné vlastnosti, které je odlišují od jiných rovnic.
Když je diskriminant roven 0, znamená to, že rovnice má pouze jeden kořen. Tato rovnice se nazývá rovnice s násobkem kořene. V tomto případě je kořen rovnice platný a opakuje se dvakrát.
Jednou z charakteristik takových rovnic je, že při řešení je definována pouze jedna hodnota proměnné, zatímco obecně platí, že rovnice druhého stupně má dva kořeny.
Chcete-li vyřešit rovnici s diskriminantem 0, musíte použít vzorce k nalezení kořenů kvadratické rovnice. Přitom standardní vzorec pro výpočet kořenů je zjednodušen, protože diskriminant je 0.
Rovnice s násobným kořenem se nacházejí v různých matematických a fyzikálních úlohách. Mohou se objevit například při hledání průsečíků grafu funkce s osou absces nebo při řešení systémů rovnic.
Znalost vlastností rovnic s diskriminantem rovným 0 pomůže efektivněji řešit problémy související s takovými rovnicemi a porozumět jejich geometrické interpretaci.