Je zajímavé vědět, kolik litrů vody proteče první trubka, pokud druhá trubka propustí 120 litrů za minutu? A pokud je známo, že druhá trubka propustí o 2 litry více za minutu než první? Podívejme se na tento úkol podrobněji.
Máme za úkol zjistit, kolik litrů vody protéká první trubkou. Abychom to zjistili, víme, že druhá trubka propustí 120 litrů za minutu. Nechť je průtok vody v prvním potrubí roven x litrům za minutu.
První trubka tak propustí 118 litrů za minutu.
Objem vody, který prochází první trubkou za předpokladu, že druhá propustí 120 litrů a o 2 litry za minutu více.
Abychom zjistili, kolik litrů vody protéká první trubkou, můžeme použít informace o druhé trubce. Pokud druhá trubka propustí 120 litrů a o 2 litry za minutu více, pak můžeme předpokládat, že první trubka propustí o 2 litry méně za minutu.
To znamená, že objem vody, který protéká první trubkou za minutu, lze nalézt odečtením 2 litrů z objemu vody, kterou druhá trubka za minutu prochází. První trubka tedy chybí:
120 litrů / minuta-2 litry/minuta = 118 litrů/minuta.
Objem vody, kterou protéká první potrubí, je tedy 118 litrů za minutu.
Počáteční podmínky a podmínky úkolu
Na základě zadaného úkolu je k dispozici druhá trubka, která propustí 120 litrů vody. Je nutné určit, kolik litrů vody proteče první trubkou, čímž se uvolní podmínka, že druhá trubka propustí o 2 litry více za minutu.
Výpočet objemu vody propouštěné druhým potrubím
Druhá trubka propustí 120 litrů vody. Navíc propustí vodu o 2 litry za minutu více než první trubka. Chcete-li zjistit, kolik litrů vody protéká první trubkou, musíte znát přesný rozdíl mezi jejich propustností.
Propustnost první trubky je X litrů za minutu. Pak by propustnost druhé trubky byla x + 2 litry za minutu.
Je známo, že druhá trubka propustí 120 litrů vody. Tyto informace můžeme použít k vytvoření rovnice:
Vyřešíme tuto rovnici:
První potrubí tak propustí 118 litrů vody za minutu.
Výpočet zvýšení objemu vody druhým potrubím
Pro výpočet nárůstu objemu vody, kterou protéká druhá trubka, je třeba vzít v úvahu, že propustí 120 litrů a o 2 litry za minutu více než první trubka.
Nechte objem vody, který protéká první trubkou za minutu, X litrů. Pak bude objem vody propustný druhou trubkou roven (x + 2) litrům.
Je známo, že objem vody, kterou protéká druhá trubka, je 120 litrů. Vložíme tuto hodnotu do rovnice:
| První trubka | Druhá trubka |
|---|---|
| X litrů za minutu | (X + 2) litrů za minutu |
| 1 minuta | 1 minuta |
| 120 litrů | 120 litrů |
Z tabulky je patrné, že rovnice je:
První trubka tak propustí 120 litrů vody za minutu a druhá trubka propustí 122 litrů vody za minutu.
Stanovení rychlosti průchodu druhou vodní trubkou
Pro stanovení rychlosti průchodu druhou vodní trubkou je nutné vědět, že první trubka propustí o 2 litry za minutu méně než druhá trubka a druhá trubka propustí 120 litrů.
Rychlost průchodu vody prvním potrubím je X litrů za minutu. Pak by rychlost průchodu druhou trubkou byla x+2 litry za minutu.
Takže máme rovnici: x + 2=120.
Když to vyřešíme, dostaneme: x=118.
První trubka tak propustí 118 litrů vody za minutu a druhá trubka propustí 120 litrů vody za minutu.
Určení doby průchodu celé vody druhým potrubím
Pro určení doby průchodu celé vody druhým potrubím je nutné vzít v úvahu množství vody, kterou druhá trubka za minutu propustí. Podle podmínky úkolu druhá trubka propustí 120 litrů vody, přičemž o 2 litry za minutu více než první.
Pokud tedy označíte počet litrů, který prochází první trubkou za minutu, jako "X", pak druhá trubka propustí" x + 2 " litru za minutu.
Pro určení doby průchodu celé vody druhým potrubím je nutné rozdělit celkové množství vody, které druhá trubka propustí (120 litrů), na množství vody, které propustí za minutu ("x + 2" litru).
Vzorec pro určení doby, kdy je veškerá voda propouštěna druhou trubkou, je tedy následující:
Čas = celkové množství vody / množství vody, které protéká druhým potrubím za minutu
Čas = 120 litrů / ("x + 2" litr/min)
Výpočet objemu vody propustné prvním potrubím
Pro výpočet objemu vody, kterou protéká první trubka, je nutné vědět, že druhá trubka propustí 120 litrů vody a o 2 litry za minutu více než první trubka.
Nechte X-množství litrů vody, které proteče první trubkou za minutu.
Pak x + 2 je množství litrů vody, které protéká druhou trubkou za minutu.
Druhá trubka propustí 120 litrů vody, takže lze vytvořit rovnici:
Vyřešením rovnice najdeme hodnotu x:
x = 118
První potrubí tak propustí 118 litrů vody za minutu.
Stanovení objemu vody propustného prvním potrubím
K určení objemu vody, kterou protéká první trubka, můžeme použít informace o druhé trubce. S vědomím, že druhá trubka propustí 120 litrů a o 2 litry za minutu více, můžeme udělat následující kroky:
- Vypočítáme, kolik litrů vody proteče druhou trubkou za minutu, pomocí informací o nárůstu 2 litry za minutu.
- Zjistíme čas, během kterého uniklo 120 litrů vody pomocí informací o počtu litrů, které unikly za minutu.
- Najdeme tak objem, který první trubka v uvedeném čase propustí.
Provedením těchto kroků budeme schopni určit objem vody, kterou protéká první trubka za předpokladu, že druhá trubka propustí 120 litrů a o 2 litry za minutu více.
Závěrečná odpověď
Na základě poskytnutých údajů můžeme vypočítat, kolik litrů vody protéká první trubkou.
Druhá trubka propustí 120 litrů a o 2 litry za minutu více než první trubka.
Pro řešení problému musíme nastavit rychlost průchodu první trubky v litrech za minutu.
Nechte V1-rychlost průchodu první trubky v litrech za minutu.
Rovnice tedy bude vypadat následovně:
Nastražujeme známé hodnoty:
Odečteme 2 z obou stran rovnice:
První trubka tak propustí 118 litrů za minutu.
Celkem, odpověď: první trubka propustí 118 litrů vody.