Poloměr kružnice ve správném trojúhelníku lze nalézt pomocí výšky nakreslené z vrcholu k základně trojúhelníku. Vepsaný kružnice se dotýká všech stran trojúhelníku a každou z nich rozděluje na dvě stejné části. Tato důležitá vlastnost vepsaného kružnice nám umožňuje použít geometrické úvahy k výpočtu jejího poloměru.
Pokud jste obeznámeni se základními vlastnostmi správného trojúhelníku, můžete tyto znalosti použít k nalezení poloměru vepsaného kružnice.
Nejprve najdeme výšku trojúhelníku. Výška je úsek, který je veden z vrcholu trojúhelníku kolmo k základně. Pokud je strana trojúhelníku a, pak je výška a√3 / 2.
Při znalosti výšky trojúhelníku můžeme najít délku strany trojúhelníku. Vzhledem k tomu, že strana rovnostranného trojúhelníku je rozdělena výškou na dvě stejné části, dostaneme:
L = 2 * (a√3 / 2) = a√3.
Nyní můžeme začít vypočítávat poloměr zadaného kružnice. Poloměr vhodného kružnice do správného trojúhelníku se rovná polovině délky strany. Dostávat:
Chcete-li tedy najít poloměr vepsaného kružnice do správného trojúhelníku přes výšku, musíte známou délku strany vynásobit odmocninou odmocniny a poté výsledný výsledek rozdělit na 2.
Určení správného trojúhelníku
Ve správném trojúhelníku lze také najít výšku, což je čára sestoupená z vrcholu trojúhelníku na opačnou stranu a kolmá k němu.
Chcete-li najít poloměr vepsaného kružnice do správného trojúhelníku přes výšku, musíte znát délku výšky. Poloměr vepsaného kružnice je vzdálenost od středu kružnice k libovolné straně trojúhelníku.
Vzorec pro nalezení poloměru vepsaného kružnice do správného trojúhelníku přes výšku má následující vzhled:
kde R je poloměr vepsaného kružnice, h je výška trojúhelníku.
Nyní, když znáte výšku správného trojúhelníku, můžete pomocí tohoto vzorce snadno vypočítat poloměr zadaného kružnice.
Vlastnosti správného trojúhelníku
- Symetrie: ve správném trojúhelníku jej jakákoli osa symetrie rozdělí na dvě stejné poloviny. To znamená, že když vezmete jednu polovinu trojúhelníku a odrážíte jej vzhledem k ose symetrie, získáte druhou polovinu trojúhelníku.
- Rovnoramennost: ve správném trojúhelníku jsou všechny tři strany a všechny tři úhly stejné. To znamená, že každá strana trojúhelníku se rovná součtu dalších dvou stran a každý úhel trojúhelníku je 60 stupňů.
- Výška a mediány: ve správném trojúhelníku lze nakreslit výšku z libovolného vrcholu, která bude rovna polovině strany, a mediány z libovolného vrcholu, který rozděluje stranu na polovinu.
- Vepsaný kružnice: správný trojúhelník obsahuje vepsaný kružnici, která se dotýká všech tří stran trojúhelníku a má střed ve středu trojúhelníku. Poloměr tohoto kružnice lze nalézt pomocí výšky trojúhelníku.
To jsou některé z rysů správného trojúhelníku, díky nimž je smysluplným a zajímavým předmětem studia geometrie.
Co je vepsaný obvod?
Vepsaný kružnice je důležitý geometrický obrazec, který se vyskytuje nejen ve správném trojúhelníku, ale i v jiných mnohoúhelnících. Má mnoho vlastností a aplikací v matematice a fyzice.
Některé vlastnosti vepsaného obvodu:
- Poloměr vepsaného kružnice je kolmý na bissectris vepsaných úhlů trojúhelníku.
- Poloměr vepsaného kružnice rozděluje stranu trojúhelníku ve vztahu obráceném k příslušnému katetu k přeponě pro pravoúhlý trojúhelník.
- Plocha trojúhelníku se rovná součinu poloměru vepsaného kružnice na semiperimetr trojúhelníku.
- Poloměr zadaného kružnice pro správný trojúhelník lze vypočítat podle vzorce: poloměr = (strana trojúhelníku / 2) * sqrt (3).
Vepsaný kružnice hraje důležitou roli v teorii trojúhelníků a má aplikace v geometrii, krystalografii, stejně jako v jiných oblastech vědy a techniky.
Jak zjistíte výšku správného trojúhelníku?
Existuje několik způsobů, jak najít výšku správného trojúhelníku:
1. Můžete použít Pythagorovu větu. Pokud jsou známy délky strany trojúhelníku a jeho poloměr vepsaného kružnice, lze výšku nalézt použitím následujícího vzorce: h = a * sqrt(3) / 2, kde a je délka strany trojúhelníku.
2. Výšku lze vypočítat pomocí plochy trojúhelníku. Pokud je známa plocha a délka strany, pak vzorec pro výpočet výšky bude následující: h = 2 * S / a, kde S je plocha, a je délka strany trojúhelníku.
3. Výšku lze také nalézt pomocí vzorce spojeného s poloměrem popsaného kružnice. Pokud je znám poloměr popsaného kružnice a délka strany trojúhelníku, pak vzorec pro výpočet výšky bude následující: h = r * sqrt(3), kde R je poloměr popsaného kružnice.
V důsledku použití jedné z výše uvedených metod lze najít výšku správného trojúhelníku. S touto charakteristikou je možné řešit různé problémy spojené s tímto trojúhelníkem.
| Známá data | Metoda hledání výšky |
|---|---|
| Délka strany a poloměr vepsaného obvodu | Pythagorova věta: h = a * sqrt (3) / 2 |
| Plocha a délka strany | Vzorec: h = 2 * s / a |
| Poloměr popsaného kružnice a délka strany | Vzorec: h = r * sqrt(3) |
Určení poloměru vepsaného kružnice přes výšku
Pro určení poloměru vepsaného kružnice je nutné znát délku výšky trojúhelníku. Je známo, že výška nakreslená k základně trojúhelníku je bissektrikou tohoto trojúhelníku. Bissectris rozděluje základnu trojúhelníku na dvě stejné části.
Vzorec pro výpočet poloměru vepsaného kružnice přes výšku správného trojúhelníku má vzhled:
r = h / (√3)
- r - poloměr kružnice
- h - délka výšky trojúhelníku
- √3 - odmocnina ze tří
Při znalosti délky výšky trojúhelníku lze tedy snadno určit poloměr vepsaného kružnice použitím daného vzorce.