Kužel je geometrické těleso složené ze základny a bočního povrchu konvergujícího k jednomu bodu. Jedna z bází se nazývá báze kužele a přímka spojující vrchol kužele se středem základny tvoří kužel.
Povrch kužele se vypočítá podle vzorce: S = p * r * (r + l), kde S je povrchová plocha, P - číslo pí (přibližné 3,14), r - poloměr základny, l - Délka kužele, který tvoří.
Představme si situaci, kdy se výsledný kužel zvětší 40krát. Je důležité poznamenat, že poloměr základny zůstává nezměněn. Jak se v takovém případě změní povrch kužele?
Pro odpověď na tuto otázku můžete použít tento vzorec a vložit všechny známé hodnoty. Nastavením nové hodnoty tvořící (40L) a poloměru základny (r) ponecháme beze změny, získáme novou hodnotu plochy kužele. Tímto způsobem budeme moci porovnat hodnoty a určit, jak se změní plocha povrchu, když se zvětší 40krát.
Změna plochy kužele
Nechte původní kužel mít poloměr základny r a tvořící l. Plocha základny se vypočítá podle vzorce:
Plocha základny = πr 2
Plocha bočního povrchu závisí na poloměru základny a tvořící se. Vypočítá se podle vzorce:
Plocha bočního povrchu = πrl
Takže celková plocha povrchu kužele je rovna:
Povrchová plocha = plocha základny + plocha bočního povrchu
Povrchová plocha = πr 2 + πrl
Nyní předpokládejme, že výsledná se zvětší 40krát. Označíme novou formaci jako lg. Vztah nového tvořícího k původnímu lze zaznamenat jako:
Postavíme novou Formuli pro plochu bočního povrchu:
Plocha bočního povrchu = πrlg = πr (40l) = 40πrl
Při čtyřicetinásobném zvětšení se tak plocha bočního povrchu zvětší i čtyřicetinásobně.
Nyní nastražíme novou Formuli pro povrchovou plochu:
Povrchová plocha = πr 2 + 40πrl
Při čtyřicetinásobném zvětšení se tak podle tohoto výrazu změní plocha povrchu kužele. V konečném důsledku se plocha plochy zvýší úměrně nárůstu tvořící.
40násobný nárůst
Pro plochu kužele s daným poloměrem r a výškou h existuje vzorec:
S = π * r * (r + √(r^2 + h^2))
Předpokládejme, že zvětšíme tvar 40krát. Nechť je původní tvorba rovna a, pak bude nová tvorba rovna 40A .
Nastražíme novou plochu tvořící do vzorce a získáme:
S_new = π * r * (r + √(r^2 + (40a)^2))
Pro analýzu změny povrchové plochy vypočítáme poměr nové plochy k původní:
S_new / S = (π * r * (r + √(r^2 + (40a)^2))) / (π * r * (r + √(r^2 + h^2)))
Zjednodušíme výraz snížením celkových faktorů:
S_new / S = (√(r^2 + (40a)^2)) / √(r^2 + h^2)
Poměr nové plochy povrchu k původní tedy závisí na kořenech součtu čtverců tvořící a výšky kužele. V tomto případě by zvýšení tvořené 40krát vedlo ke zvýšení plochy povrchu na odpovídající velikost.
Vzorec plochy
Pro výpočet plochy kužele se používá následující vzorec:
| S = π * r * (r + l) |
- S - plocha povrchu kužele;
- π-matematická konstanta, přibližně 3.14159;
- R-poloměr základny kužele;
- kužel tvořící l.
Chcete-li zvětšit tvarovaný kužel 40krát, musíte vynásobit hodnotu l 40. Poté lze pomocí výsledné hodnoty vložit do vzorce a vypočítat novou plochu povrchu kužele.
1. Plocha kužele je úměrně závislá na tvořící se ploše. Při čtyřicetinásobném zvětšení se také zvětší plocha povrchu.
2. Změna povrchu kužele je přímo úměrná změně jeho geometrických parametrů. Pokud se výsledná zvětšuje n krát, pak se plocha povrchu zvětšuje také n krát.
3. Plocha povrchu kužele je důležitým ukazatelem jeho objemu a umožňuje odhadnout rozsah jeho nátěru při použití různých materiálů, jako je barva nebo tapeta.
Ať máme kužel s tvořící rovných 10 cm a povrchovou plochou 314 cm2. Pokud se zvětší 40krát, nová délka tvořící bude 400 cm.v souladu s tím bude nová plocha povrchu 40 * 314 = 12560 cm2. Při 40násobném zvětšení se plocha kužele zvětší 40krát.