Čtverec - jeden z nejjednodušších a nejjednodušších geometrických tvarů. Má čtyři stejné strany, úhly v něm jsou také rovné. Při znalosti délky jedné ze stran čtverce je snadné vypočítat jeho plochu. Co se však stane s plochou čtverce, když zvýšíte jeho stranu o určité množství? Pokaždé, když dojde ke změně velikosti postavy, její plocha podléhá odpovídající změně.
Řekněme, že máme čtverec se stranou a. pokud tuto stranu zvýšíme o 20, nová strana bude a+20. Chcete-li vypočítat plochu nového čtverce, musíte jeho stranu postavit na druhou, tj. násobit (a+20)^2. Porovnáním této hodnoty s původní plochou čtverce a^2 lze určit, o kolik procent se zvětšila plocha čtverce, když se její strana zvětšila o 20.
Pro zjednodušení výpočtů lze samozřejmě použít speciální vzorce, které bez problémů určují procentuální změnu plochy:
(plocha nového čtverce-Plocha původního čtverce) / Plocha původního čtverce * 100%.
Vzorec pro nalezení čtvercové plochy
Plochu čtverce lze nalézt pomocí jednoduchého vzorce:
Plocha = strana × strana
Chcete-li zvětšit plochu čtverce o 20 procent, musíte zvýšit stranu o takovou hodnotu, která je 20 procent počáteční strany. K tomu lze použít následující vzorec:
Strana se zvětšením = strana + (strana × 20/100)
Když znáte novou hodnotu strany čtverce, můžete snadno najít novou plochu pomocí vzorce čtvercové plochy:
Nová plocha = (strana + (strana × 20/100)) × (strana + (strana × 20/100))
Nyní znáte vzorec pro nalezení čtvercové plochy a jak zvětšit stranu čtverce o určité procento a najít novou plochu. Tyto informace mohou být užitečné při řešení různých problémů v geometrii a matematice.
Jak zvětšit stranu čtverce o 20%
Zvýšení strany čtverce o 20% lze provést pomocí následující metody:
- Určete aktuální stranu čtverce.
- Nastavte procento zvýšení na 20%.
- Vypočítejte velikost nárůstu vynásobením aktuální strany 20%.
- Přidejte velikost zvětšení na současnou stranu čtverce.
- Získejte novou stranu čtverce.
Текущая сторона квадрата: 10 смУвеличение величины: 20%Величина увеличения: 10 см * 20% = 2 смНовая сторона квадрата: 10 см + 2 см = 12 см
Zvětšením strany čtverce o 20% se tedy plocha čtverce nezvýší na 20%, ale na 44%.
O kolik procent se plocha zvětšila?
Nechť je původní strana čtverce a, pak je plocha S = a^2.
Po zvětšení strany o 20 bude nová strana rovna a + 20 a plocha bude S' = (a + 20)^2.
Chcete - li zjistit, o kolik procent se plocha zvětšila, musíte vypočítat poměr nové plochy k původní: (S' - S) / S * 100%.
Zvýšení plochy čtverce o 20% bude: (s' - S) / S * 100%.
Příklad výpočtu zvětšené plochy čtverce
Řekněme, že máme čtverec se stranou 10 jednotek. Chcete-li zvětšit stranu čtverce o 20%, můžeme použít následující vzorec:
Nová strana čtverce = současná strana čtverce + (současná strana čtverce * 20%)
V našem případě to bude vypadat takto:
Současná strana čtverce = 10 jednotek
Zvýšení o 20% = (10 * 20%) = 2 jednotky
Nová strana čtverce = 10 + 2 = 12 jednotek
Nyní, abychom našli zvětšenou plochu čtverce, můžeme použít vzorec:
Plocha čtverce = strana čtverce * strana čtverce
V našem případě to bude:
Plocha čtverce = 12 * 12 = 144 jednotek^2
Plocha zvětšeného čtverce je tedy 144 jednotek^2.
Plocha čtverce se tedy zvětšila o (144-100) = 44 jednotek^2, což představuje 44% původní plochy čtverce.
Výpočet procentuální změny čtvercové plochy
Chcete-li vypočítat procentuální změnu plochy čtverce po zvýšení její strany o 20%, musíte provést několik jednoduchých kroků.
1. Před zvětšením najděte původní plochu čtverce. Chcete-li to provést, postavte na čtverec délku jedné z jeho stran.
2. Zvyšte původní stranu o 20%. Chcete-li to provést, vynásobte původní hodnotu strany 1,2.
3. Najděte novou plochu zvětšeného čtverce. Chcete-li to provést, postavte na čtverec novou délku strany.
4. Vypočítejte procentuální změnu plochy čtverce. Chcete-li to provést, odečtěte původní plochu od nové a vydělte výsledný rozdíl původní plochou a poté vynásobte 100%.
Vzorec pro výpočet procentuální změny čtvercové plochy:
Procentuální změna plochy = ((nová plocha - původní Plocha ) / původní plocha) * 100%
Výpočet procentuální změny čtvercové plochy vám pomůže snadno zjistit, jak velká byla plocha po zvýšení její strany o 20% a odhadnout účinek změn. Tato metoda může být užitečná v mnoha praktických situacích souvisejících se studiem a analýzou geometrických tvarů.
Takže zvýšení strany čtverce o 20% vede ke zvětšení plochy čtverce.
Chcete-li vypočítat, o kolik procent se plocha zvětšila, musíte použít vzorec:
- Vypočítáme plochu původního čtverce: S = a^2;
- Zvětšíme stranu o 20%: a_new = a + 0.2 A = a + 0.2 a = 1.2 a;
- Počítáme s plochou Nového náměstí: S_new = (1.2a)^2 = 1.44a^2;
- Vypočítáme rozdíl v plochách: delta_S = s_new-s = 1.44 a^2-a^2 = 0.44 a^2;
- Vypočítáme procento zvýšení: percent_zvýšení = (delta_S / s) * 100 = (0.44 a^2 / a^2) * 100 = 44%.
Plocha čtverce se tak zvětší o 44% při 20% zvětšení strany.