Kolik existuje třímístných čísel,která mají každé další číslo, které nepřesahuje předchozí? Tato otázka se často objevuje při studiu kombinatoriky a matematiky. Odpověď na ni lze získat pouhým zvážením všech možných možností.
Pro začátek si připomeňme, že třímístné číslo může začínat číslicí od 1 do 9, protože první číslice nemůže být nula. Také omezíme druhou číslici, aby nepřekročila první. Třetí číslice nemá žádné omezení, protože bude vždy menší než předchozí.
Proto musíme vzhledem k uvedeným omezením přeskupit všechny možné kombinace tří číslic. K tomu lze použít cykly a podmíněné operátory. Celkový počet třímístných čísel s nevstřícnými čísly bude součtem všech těchto kombinací.
Například číslo 321 splňuje podmínku-každá další číslice je menší než předchozí. Můžete také uvést příklady dalších třímístných čísel s nevstřícnými číslicemi: 543, 987, 554 atd.
Jak najít počet třímístných čísel s nevstřícnými čísly
Chcete-li najít počet třímístných čísel s nevstřícnými číslicemi, musíte zvážit všechny možné možnosti.
V třímístném čísle může být každá číslice od 0 do 9. Potřebujeme však pouze čísla s nevstřícnými číslicemi, tedy čísla, ve kterých je každá další číslice menší nebo rovna té předchozí.
Začněme nejmenším trojciferným číslem s nevstřícnými číslicemi-111. Dále se podíváme na čísla, která mají první číslici 1 a druhá a třetí číslice mohou být libovolné od 1 do 9. Máme tedy 9 možností pro druhou číslici a 9 možností pro třetí číslici. To znamená, že celkem těchto čísel bude 9*9=81.
Stejně tak pro čísla, která mají první číslici 2, budeme mít 8 možností pro druhou číslici a 8 možností pro třetí číslici. Pro čísla, která mají první číslici 3, budeme mít 7 možností pro druhou číslici a 7 možností pro třetí číslici a tak dále.
Shrneme-li všechny možnosti, dostaneme 81+72+63+54+45+36+27+18+9+1=450. Počet třímístných čísel s nevstřícnými číslicemi je tedy 450.
Co jsou třímístná čísla s nevstřícnými čísly
Chcete-li spočítat počet třímístných čísel s nevstřícnými číslicemi, musíte vzít v úvahu možné hodnoty každé z číslic:
| První číslice | Druhá číslice | Třetí číslice | Počet čísel |
|---|---|---|---|
| 9 | 9 | 9 | 1 |
| 9 | 9 | 8 | 2 |
| 9 | 8 | 8 | 3 |
| . | . | . | . |
| 1 | 1 | 1 | 10 |
Existuje tedy celkem 55 třímístných čísel s nevelkými čísly.
Jak zjistit počet těchto čísel
K nalezení počtu třímístných čísel s nevstřícnými číslicemi lze použít metodu přerušení. V tomto případě lze pomocí cyklů zkontrolovat každou kombinaci číslic.
Algoritmus pro nalezení takových čísel může vypadat následovně:
- Inicializovat proměnnou-počítadlo pro počítání nalezených čísel
- Začněte první cyklus od 9 do 1, který představuje první číslici čísla
- Začněte druhý cyklus od aktuální číslice do 0, což představuje druhou číslici čísla
- Začněte třetí cyklus od aktuální číslice do 0, což představuje třetí číslici čísla
- Zvýšit počítadlo při každé nalezené kombinaci číslic
Po provedení algoritmu bude hodnota proměnné-čítače počtem třímístných čísel s nevstřícnými číslicemi. Příklady takových čísel mohou být: 987, 986, 985 a tak dále.
Příklady třímístných čísel s nevstřícnými čísly
1. Číslo 876
V tomto čísle jsou číslice seřazeny v pořadí, které jsou v nedohlednu: 8, 7, 6.
2. Číslo 765
Čísla 765 jsou také v pořadí, v jakém rostou.
3. Číslo 654
Další příklad třímístného čísla s nevstřícnými čísly: 6, 5, 4.
Všimněte si, že počet třímístných čísel s nevstřícnými číslicemi je velmi omezený. Celkem těchto čísel lze dosáhnout 90, protože největší z nich je 987 a nejmenší je 111.