Jaký počet třímístných čísel lze vytvořit pouze pomocí čísel 1, 2 a 3 a povolením opakování? Tato otázka zajímá mnoho lidí a není tak jednoduchá, jak by se mohlo zdát. Chcete-li na to odpovědět, musíte pochopit matematiku permutací a kombinací.
Permutace je uspořádané uspořádání prvků. Například z číslic 1, 2 a 3 lze vytvořit šest třímístných čísel: 123, 132, 213, 231, 312, 321. V tomto případě záleží na pořadí číslic v čísle.
Kombinace je výběr prvků z dané množiny bez ohledu na jejich pořadí. V případě třímístných čísel lze zvážit všechny možné kombinace číslic 1, 2 a 3. Jsou jen tři! = 3 * 2 * 1 = 6. Ale protože opakování je povoleno, počet kombinací se zvyšuje.
Tímto způsobem lze vytvořit 3 * 3 * 3 = 27 třímístných čísel z číslic 1, 2 a 3 s opakováním. To nám dává širokou škálu možností a může být užitečné v různých úkolech a oblastech souvisejících s kombinatorikou a numerickými metodami.
Obecný vzorec
K určení počtu třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 1, 2 a 3 s opakováním, lze použít kombinatoriku.
V tomto případě lze použít přeskupování s opakováním. Vzhledem k tomu, že každá pozice v čísle může mít jednu ze tří možných číslic (1, 2 nebo 3), celkový počet třímístných čísel bude:
| Výboj | Možné varianty |
|---|---|
| První | 3 (1, 2, 3) |
| Druhý | 3 (1, 2, 3) |
| Třetí | 3 (1, 2, 3) |
Celkový počet třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 1, 2 a 3 s opakováním, se tedy rovná součinu počtu možných variant pro každou pozici:
Odpověď: pomocí číslic 1, 2 a 3 lze vytvořit 27 třímístných čísel s opakováním.
Metoda 1: Příliš
Chcete-li určit, kolik třímístných čísel lze vytvořit z číslic 1, 2 a 3 s opakováním, můžete použít metodu přerušení.
V tomto případě existují tři možné číslice pro každou pozici čísla: 1, 2 a 3. Vzhledem k definici třímístných čísel nemůže být první číslice nulová.
Pro první číslici čísla lze tedy použít kteroukoli ze tří číslic (1, 2 nebo 3). Pro druhou a třetí číslici jsou také možné Tři možnosti.
Vynásobíme počet možností pro každou pozici a získáme celkový počet třímístných čísel, který lze vytvořit z číslic 1, 2 a 3 s opakováním.
V tomto případě získáme: 3 * 3 * 3 = 27.
Z číslic 1, 2 a 3 lze tedy vytvořit 27 třímístných čísel s opakováním.
Metoda 2: matematické výpočty
Existuje matematický vzorec, který vám umožňuje vypočítat počet třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 1, 2 a 3 s opakováním.
K tomu potřebujeme vědět, kolikrát si můžeme vybrat každou číslici ze sady dostupných číslic, tedy 1, 2 a 3.
Vzhledem k tomu, že každou pozici v třímístném čísle lze vyplnit libovolnou číslicí, máme pro každou pozici 3 možnosti výběru.
Tímto způsobem můžeme použít princip násobení k určení celkového počtu možných čísel.
Pomocí matematického vzorce se celkový počet třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 1, 2 a 3 s opakováním, rovná 3 * 3 * 3 = 27.
Tímto způsobem můžeme vytvořit 27 různých třímístných čísel z číslic 1, 2 a 3 s opakováním.
| Pozice | Číslice 1 | Číslo 2 | Číslice 3 |
|---|---|---|---|
| Jednotky | 1 | 2 | 3 |
| Desítky | 1 | 2 | 3 |
| Stovky | 1 | 2 | 3 |