Mnohoúhelník - je to postava, která má počet stran větší než tři. Kromě vnějších stran mnohoúhelníku je však uvnitř takové postavy stále mnoho úhlopříčka. Ale kolik přesně diagonálů lze v tomto mnohoúhelníku nakreslit?
Odpověď na tuto otázku lze nalézt použitím jednoduchého vzorce. Pro polygon, který n strany, počet úhlopříček lze určit podle vzorce:
n(n−3)/2
Pokud je tedy v mnohoúhelníku 5 stran, pak počet úhlopříček bude: 5(5−3)/2 = 5. A pro polygon s 8 stranami, počet úhlopříček bude: 8(8−3)/2 = 20.
Díky znalosti tohoto jednoduchého vzorce můžete snadno určit počet úhlopříček v jakémkoli polygonu a překvapit své přátele svými znalostmi matematiky!
Co je polygon?
Mnohoúhelníky lze klasifikovat podle počtu stran:
| Počet stran | Jméno |
|---|---|
| 3 | Trojúhelník |
| 4 | Čtyřúhelník nebo čtverec |
| 5 | Pětiúhelník nebo Pentagon |
| 6 | Šestiúhelník nebo Hexagon |
| n | n-Uhlíř |
U polygonu s n stranami lze počet úhlopříček vypočítat podle vzorce:
Počet úhlopříček = (n * (n-3)) / 2
Existuje také řada vlastností mnohoúhelníků, jako je obvod a plocha, které závisí na délkách stran a úhlech mnohoúhelníku.
Definice mnohoúhelníku a jeho vlastnosti
Polygon má několik vlastností:
1. Počet stran: Mnohoúhelník se vyznačuje počtem stran, které má. Například trojúhelník má tři strany a pětiúhelník pět.
2. Úhly: Vrcholy mnohoúhelníku tvoří úhly, které lze také charakterizovat. Například v trojúhelníku jsou tři rohy.
3. Součet úhlů: Součet všech úhlů v mnohoúhelníku se vždy rovná určité velikosti. Například v trojúhelníku je součet úhlů vždy 180 stupňů.
4. Úhlopříčka: Diagonály mnohoúhelníku jsou segmenty spojující vrcholy, které nejsou sousedící se stranami. Mohou být vedeny uvnitř mnohoúhelníku. Počet úhlopříček, které lze nakreslit v mnohoúhelníku, lze vypočítat podle vzorce: (n * (n - 3)) / 2, kde n je počet stran mnohoúhelníku.
Například ve čtyřúhelníku (čtverci) lze nakreslit dvě úhlopříčky: jednu spojující protilehlé vrcholy a druhou kolmou k prvnímu a procházející středem mnohoúhelníku.
Jak zjistím počet úhlopříček v mnohoúhelníku?
Chcete-li určit počet úhlopříček v mnohoúhelníku pomocí vzorce, měli byste zpočátku znát počet jeho vrcholů. Pokud máme polygon s n vrcholy, počet úhlopříček lze nalézt podle vzorce:
Počet úhlopříček = n * (n-3) / 2
Zde n představuje počet vrcholů mnohoúhelníku. Vzorec je založen na skutečnosti, že každý vrchol může být spojen s n-3 jinými vrcholy. Každá úhlopříčka však bude popsána dvakrát, takže výsledný počet úhlopříček je třeba rozdělit na 2.
Pomocí tohoto vzorce tedy můžeme snadno určit počet úhlopříček v mnohoúhelníku, když známe pouze jeho počet vrcholů.
Vzorec pro nalezení počtu úhlopříček
Chcete-li najít počet úhlopříček v mnohoúhelníku, existuje určitý vzorec. Pokud má mnohoúhelník n vrcholů, pak počet úhlopříček lze nalézt podle vzorce:
Počet úhlopříček = n *(n-3) / 2
Tento vzorec n by měl mít více než 2 (protože mnohoúhelník s menším počtem vrcholů nemůže mít úhlopříčku).
Pokud má polygon například 5 vrcholů, pak počet úhlopříček bude:
Počet úhlopříček = 5 * (5 - 3) / 2 = 5
V pětiúhelníku lze tedy nakreslit 5 úhlopříček.
Vzorec n * (n - 3) / 2 je založen na jednoduchém pozorování: pro každý vrchol mnohoúhelníku existují n-3 další vrcholy, se kterými lze nakreslit úhlopříčky. Každá úhlopříčka se přitom počítá dvakrát (protože úhlopříčky nemají směr), takže celkový počet úhlopříček se získá dělením 2.
Jak vypočítáte počet úhlopříček v trojúhelníku?
V trojúhelníku, který má všechny strany a úhly stejné, lze úhlopříčku nakreslit z libovolného vrcholu na jakýkoli jiný vrchol než sousední.
Pro výpočet počtu úhlopříček v trojúhelníku můžeme použít vzorec n (n-3)/2, kde n je počet vrcholů trojúhelníku. Pro trojúhelník to bude: 3(3-3)/2 = 3*0/2 = 0.
V trojúhelníku lze tedy nakreslit 0 úhlopříček.