Rovnoběžník je čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné a rovné mezi sebou. Vlastnosti paralelogramu jsou velmi překvapivé a zajímavé. Jednou z těchto vlastností je, že součet dvou úhlů rovnoběžníku je vždy 180 stupňů. To se dokazuje geometricky a může být užitečné při řešení různých problémů a problémů.
Důkaz této vlastnosti je založen na rovnoběžnosti protilehlých stran a na vlastnostech rovnoběžných čar a úhlů. Pokud nakreslíme úhlopříčku v rovnoběžníku, dostaneme dva trojúhelníky. Protože protilehlé strany jsou rovnoběžné, jsou úhly rovnoběžníku naproti sobě stejné. Úhly diagonálního trojúhelníku vytvořené touto úhlopříčkou jsou tedy také stejné.
Z vlastností trojúhelníků je známo, že součet úhlů v libovolném trojúhelníku je 180 stupňů. Součet úhlů diagonálního trojúhelníku je tedy 180 stupňů. Ale úhel rovnoběžníku si lze představit jako součet úhlů trojúhelníků vytvořených tímto úhlem. Součet dvou úhlů rovnoběžníku je tedy také 180 stupňů.
Součet úhlů rovnoběžníku
Součet úhlů rovnoběžníku je 360 stupňů.
Každý úhel rovnoběžníku je tedy 180 stupňů.
To lze snadno vidět, když si představíte, že rovnoběžník je rozdělen na dva obdélníky.
V každém obdélníku je součet všech úhlů 180 stupňů.
Protože rovnoběžník se skládá ze dvou obdélníků, součet úhlů v něm se rovná součtu úhlů každého obdélníku, tedy 360 stupňům.
Definice a vlastnosti paralelogramu
- Protilehlé strany rovnoběžníku jsou rovnoběžné s délkou.
- Opačné úhly rovnoběžníku jsou stejné.
- Součet dvou protilehlých úhlů rovnoběžníku je 180 stupňů.
- Úhlopříčky rovnoběžníku jsou rozděleny na polovinu.
- Rovnoběžník má dvě rovnoběžné úhlopříčky.
Paralelogram je soukromý případ lichoběžníku se stejnými základnami a soukromý případ kosočtverce s pravými rohy.
Součet úhlů v paralelogramu
V rovnoběžníku existují dva páry protilehlých úhlů: horní a dolní, levý a pravý. Každý pár se skládá ze dvou úhlů, které k sobě přiléhají.
Věta říká, že součet úhlů každého páru protilehlých úhlů v rovnoběžníku je 180 stupňů.
Horní roh a dolní roh, stejně jako levý úhel a pravý úhel v rovnoběžníku, tedy dohromady tvoří 180 stupňů.
Ať máme rovnoběžník s následujícími úhly:
Pak bude součet úhlů roven:
A + B = C + D = 180 stupňů
Tato vlastnost může být použita k řešení problémů s nalezením úhlů v rovnoběžníku a také ke kontrole rovnosti úhlů v dané postavě.
Součet opačných úhlů
Součet dvou protilehlých úhlů rovnoběžníku je vždy 180 stupňů.
Rovnoběžník je čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné a protilehlé úhly jsou stejné.
Pokud označíme úhly rovnoběžníku: a, B, C a D, součet úhlů A A C se rovná součtu úhlů B A D, tedy 180 stupňů.
| Úhel A | Roh V | Úhel C | Úhel D |
Tato vlastnost rovnoběžníku je důsledkem rovnoběžnosti jeho stran a základní podmínkou pro určení rovnoběžníku.
Součet úhlů mezi stranami rovnoběžníku
Protože protilehlé strany jsou rovnoběžné, úhlopříčky rovnoběžníku jej dělí na dva trojúhelníky. Podívejme se na jeden z těchto trojúhelníků.
Úhel mezi stranami rovnoběžníku se rovná úhlu mezi úhlopříčkami vedenými k těmto stranám. Součet tří úhlů trojúhelníku je tedy 180 stupňů.
Součet úhlů mezi stranami rovnoběžníku je tedy 180 stupňů.
Vzorce pro výpočet úhlů
V paralelogramu existuje několik vzorců pro výpočet úhlů.
1. Úhly tvořené rovnoběžnými stranami:
- Dva sousední rohy rovnoběžníku tvoří páry svisle protilehlých úhlů, které jsou si rovny.
2. Úhly tvořené úhlopříčkami rovnoběžníku:
- Úhlopříčky rovnoběžníku jej dělí na čtyři trojúhelníky. Strany každého z těchto trojúhelníků jsou úhlopříčky rovnoběžníku.
- Součet úhlů každého trojúhelníku je 180 stupňů.
Pomocí těchto vzorců lze vypočítat hodnoty úhlů v paralelogramu a řešit problémy související s jeho vlastnostmi.
Příklady výpočtu úhlů v paralelogramu
Pokud známe jeden z úhlů rovnoběžníku, pak můžeme snadno najít všechny ostatní úhly. Například, pokud máme míru jednoho úhlu a, pak úhel B bude 180° - a, protože součet úhlů v každém čtyřúhelníku je 360°.
Také, pokud známe měřítka dvou úhlů rovnoběžníku, pak můžeme najít měřítka zbývajících dvou úhlů. Pokud máme například míry úhlů A A B, pak se úhly C A D rovnají úhlům B A a.
Pokud máme například rovnoběžník ABCD, kde úhel a je 60°, pak úhel B bude 180° - 60° = 120°. Úhly C A D budou také 120°.