Součet kořenů rovnice x2 + 7x + 14

Kvadratické rovnice patří do sekce algebry a patří mezi nejzajímavější a nejběžnější matematické úlohy.

V tomto případě má rovnice tvar x^2 - 7x + 14 = 0. Naším úkolem je najít součet kořenů této rovnice.

Součet kořenů kvadratické rovnice lze nalézt pomocí Vietova vzorce, který říká: x1 + x2 = - b / a.

Rovnice x^2 - 7x + 14 = 0 má dva kořeny. Když vložíme a = 1 a b = -7 do vzorce vieta, dostaneme x1 + x2 = -(-7)/1 = 7.

Algoritmus pro nalezení kořenů rovnice

Pro nalezení kořenů rovnice druhu x 2 + 7x + 14 = 0 můžete použít vzorec odmocniny:

1. Rozložte rovnici na faktory: (x + 2)(x + 7) = 0.
2. Přiřadit každý faktor k nule a vyřešit výsledné lineární rovnice:
   • Pro x + 2 = 0 kořen bude roven x = -2.
   • Pro x + 7 = 0 kořen bude roven x = -7.
3. Získáme dva kořeny: x = -2 a x = -7.

Součet kořenů rovnice x 2 + 7x + 14 = 0 rovná -2 - 7 = -9.

Krok 1: stanovení koeficientů

Před řešením rovnice x 2 + 7x + 14 = 0 je nutné určit koeficienty pro každý člen rovnice. V tomto případě máme následující rovnici:

Koeficient při x 2 je tedy 1, koeficient při X je 7 a volný člen je 14.

Krok 2: Výpočet diskriminanta

Pro řešení kvadratických rovnic je nutné vypočítat diskriminant, který pomůže určit množství a povahu kořenů. Diskriminant se vypočítá podle následujícího vzorce:

D = b² - 4ac

Kde a, b a c - to jsou koeficienty rovnice ax² + bx + c = 0.

Pro rovnici x² 7x + 14 = 0 koeficienty jsou stejné: a = 1, b = 7 a c = 14.

Nastavíme hodnoty koeficientů do vzorce diskriminanta:

Při výpočtu tohoto vzorce získáme:

Diskriminant tedy rovná -7.

Krok 3: Kontrola diskriminace na Kladně

Pro rovnici typu ax 2 + bx + c = 0 je diskriminant vypočítán podle vzorce D = b 2-4ac.

Pokud je diskriminant pozitivní (D > 0), pak rovnice má dva různé věcné kořeny. Pokud je diskriminant nulový (D = 0), pak má rovnice jeden věcný kořen. Pokud je diskriminant negativní (d < 0), pak Rovnice nemá žádné reálné kořeny.

V tomto případě má rovnice x 2 + 7x + 14 = 0 koeficienty a = 1, b = 7 a c = 14. Diskriminant je tedy roven:

D = 7 2 - 4 * 1 * 14 = 49 - 56 = -7.

Protože diskriminant je negativní, Rovnice nemá žádné reálné kořeny. Součet kořenů této rovnice je tedy 0.

Krok 4: nalezení kořenů

1. Vzorec odmocniny:

1. Najdeme diskriminační rovnice: D = b^2-4ac, kde a, b A c jsou koeficienty rovnice.
2. Pokud je diskriminační (D < 0), kořeny rovnice jsou komplexní čísla.
3. Pokud je diskriminant nulový (D = 0rovnice má jeden kořen.
4. Pokud je diskriminant pozitivní (D > 0), rovnice má dva různé kořeny.

2. Grafická metoda:

1. Sestavíme graf rovnice y = x^2 - 7x + 14.
2. Najdeme průsečíky grafu s osou absces, to budou kořeny rovnice.

Abychom to shrnuli, můžeme použít vzorec odmocniny nebo grafickou metodu k nalezení kořenů dané rovnice. Volba metody závisí na našich preferencích a úrovni pohodlí při jejím používání.

Krok 5: Shrnutí kořenů

Po nalezení všech kořenů rovnice x 2 + 7x + 14 = 0 můžeme začít sčítat výsledné hodnoty. K tomu je nutné složit všechny kořeny, abyste našli celkovou částku.

Nalezené kořeny rovnice jsou hodnoty x, při jejichž substituci do rovnice se stane nulou. V tomto případě máme dva kořeny:

Chcete-li najít součet kořenů, musíte sečíst hodnoty x₁ a x₂:

Součet kořenů rovnice x 2 + 7x + 14 = 0 je tedy -7.

Níže je tabulka, ve které je výsledek výpočtu součtu kořenů rovnice x 2 + 7x + 14 reprezentován jako jeden řádek a jeden sloupec.

V tomto případě pomlčka "- - - " znamená, že řešení rovnice nemá reálné kořeny.

Pokud by součet kořenů rovnice byl reálné číslo, pak by se umístil v buňce tabulky a nahradil "---". Například: