Rovnoběžník - je to čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné. Jedním ze způsobů, jak vytvořit paralelogram, je použití dvou úhlopříček a úhlu mezi nimi. K tomu budeme potřebovat oběžník.
Krok 1: Začněme vytvořením dvou úseků, které budou úhlopříčkami rovnoběžníku. Ujistěte se, že délka těchto úseků je známá a uvedena na výkresu. Tyto segmenty označíme jako AC a BD.
Krok 3: Najděte bod E na úsečku AB, který je AE = AC. Pomocí oběžníku odložte tuto délku od bodu A. Bod E bude jedním z úhlů rovnoběžníku.
Krok 4: Nyní pomocí oběžníku postavte kružnici poloměru AC se středem v bodě E. označíme průsečíky tohoto kružnice s přímkou AC a BD jako F A G.
Krok 5: Získané body F A G budou vrcholy rovnoběžníku. Spojte tyto body přímkou a získáte stavbu rovnoběžníku odpovídající daným úhlopříčkám a úhlu mezi nimi.
Nyní víte, jak postavit paralelogram na dvou diagonálách a rohu mezi nimi pomocí oběžníku. Tento způsob umožňuje snadno a přesně vytvořit paralelogram pomocí několika kroků a nástrojů.
Definice paralelogramu:
V rovnoběžníku jsou všechny úhly stejné.
Zvláštním případem rovnoběžníku je obdélník, který má všechny úhly rovné.
Úhlopříčky rovnoběžníku jej rozdělují na dvě části stejné plochy.
Paralelogram může být postaven na dvou diagonálách a úhlu mezi nimi pomocí oběžníku.
Co je úhlopříčka rovnoběžníku:
| Velká úhlopříčka | Menší úhlopříčka | |
|---|---|---|
| Délka | Délka větší úhlopříčky se rovná součtu délek obou stran rovnoběžníku procházejících společným bodem s větší úhlopříčkou. | Délka menší úhlopříčky se rovná rozdílu délek obou stran rovnoběžníku procházejících společným bodem s menší úhlopříčkou. |
| Vlastnosti | Velká úhlopříčka rozděluje rovnoběžníky na dva stejné trojúhelníky. | Menší úhlopříčka rozděluje rovnoběžník na dva stejné trojúhelníky. |
Známé délky úhlopříček rovnoběžníku umožňují najít jeho plochu a další parametry a navrhnout rovnoběžníky podle daných délek úhlopříček a úhlu mezi nimi.
Úhel mezi úhlopříčkami:
Úhel mezi úhlopříčkami rovnoběžníku lze nalézt pomocí oběžníku a pravítka. Proces se skládá z několika kroků:
- Postavte první úhlopříčku rovnoběžníku pomocí oběžníku a pravítka. Chcete-li to provést, vyberte bod A na jedné ze stran rovnoběžníku a přejeďte úhlopříčkou AB.
- Najděte střed úhlopříčky AB a označte ji jako bod M.
- Přesuňte oběžník do bodu M a pomocí něj označte bod N na jiné úhlopříčce rovnoběžníku.
- Nakreslete přímku MN, která protíná úhlopříčku AB v bodě O.
- Změřte úhel MON pomocí oběžníku a pravítka. Tento úhel bude úhlem mezi úhlopříčkami rovnoběžníku.
Jakmile změříte úhel mezi úhlopříčkami, můžete tyto informace použít k vytvoření rovnoběžníku, protože znáte délku úhlopříček a úhel mezi nimi. Pomocí těchto kroků vytvořte rovnoběžníky pomocí oběžníku a pravítka.
Výpočet délky úhlopříček:
Chcete-li vytvořit rovnoběžník na dvou úhlopříčkách a úhlu mezi nimi, musíte znát délky těchto úhlopříček. Výpočet délky úhlopříček lze provést pomocí kosinové věty.
Nechť a A b jsou délky stran rovnoběžníku a A úhel mezi těmito stranami. Pak lze délku úhlopříček D1 a D2 vypočítat podle následujících vzorců:
D1 = sqrt (a^2 + b^2 - 2AB*cos (a))
D2 = sqrt (a^2 + b^2 + 2AB*cos (a))
Kde sqrt () je operátor extrakce odmocniny, ^ je operátor vztažnosti a cos () je funkce kosinus.
Pomocí těchto vzorců lze vypočítat délky úhlopříček rovnoběžníku a přesně jej postavit pomocí oběžníku.
Výpočet úhlu mezi úhlopříčkami:
Chcete-li vytvořit paralelogram na dvou úhlopříčkách a úhlu mezi nimi pomocí oběžníku, musíte znát hodnotu tohoto úhlu. Možné způsoby určení úhlu mezi úhlopříčkami:
1. Pomocí geometrických vlastností rovnoběžníku. Je známo, že opačné úhly rovnoběžníku jsou stejné. Úhel mezi úhlopříčkami lze proto nalézt pomocí známých úhlů rovnoběžníku a produkcí různých výpočtů.
2. Pomocí trigonometrických funkcí. Chcete - li to provést, musíte změřit délky úhlopříček rovnoběžníku a vytvořit trojúhelník, který má úhlopříčky bočních stran a úhel mezi nimi je hledaný úhel. Poté můžete použít odpovídající trigonometrickou funkci (jako je tangens) k nalezení hodnoty úhlu.
3. Pomocí kosinové věty. V tomto případě se také měří délky úhlopříček a mezi nimi se vytvoří trojúhelník s hledaným úhlem. Poté se použije kosinus věta, která umožňuje určit hodnotu úhlu pomocí délek stran trojúhelníku a úhlu mezi nimi.
Volba metody výpočtu úhlu mezi úhlopříčkami závisí na dostupných nástrojích a preferencích uživatele. V každém případě je správné měření úhlopříček a úhlu důležitým předpokladem pro přesnou konstrukci rovnoběžníku pomocí oběžníku.
Příklady výpočtu úhlu mezi úhlopříčkami pomocí různých metod lze nalézt ve specializované literatuře nebo online zdrojích věnovaných geometrii a matematice.
Vytvoření paralelogramu pomocí oběžníku:
- Vyberte bod A a vytvořte z něj první úhlopříčku AB pomocí oběžníku a pravítka.
- Nastavte konce oběžníku na body A A B a vytvořte oblouk s poloměrem AB tak, aby protínal úhlopříčku AB v bodě C ve vzdálenosti od A.
- Vyberte bod D a vytvořte z něj druhou úhlopříčku DC pomocí oběžníku a pravítka.
- Nastavte konce oběžníku na body D A C a vytvořte oblouk s poloměrem DC tak, aby protínal úhlopříčku DC v bodě B ve vzdálenosti od D.
- Označte body E A F na křižovatce prvního a druhého oblouku.
- Postavte přímky spojující body E A F pomocí pravítka, abyste získali rovnoběžníky ABCD.
Nyní máte paralelogram postavený pomocí oběžníku. Zkontrolujte jeho strany a rohy, abyste se ujistili, že je stavba správná.