Binární číselný systém je jedním z nejzásadnějších a nejdůležitějších v informatice. Je založena na použití pouze dvou znaků - 0 a 1, které představují logické stavy "lež" a "pravda". V počítačových systémech jsou informace zpracovávány a uloženy v binární formě, což umožňuje strojům efektivně pracovat s daty.
Bitové operace - je to způsob, jak manipulovat s binárními daty pomocí logických operací, jako je bitová a ( & ), bitová nebo ( | ), bitová výjimka nebo (^) a bitová negace (~). Tyto operátory umožňují různé operace na úrovni jednotlivých bitů čísla.
Binární reprezentaci celého kladného čísla lze získat pomocí bitových operací. Chcete-li to provést, musíte důsledně zkontrolovat každý bit čísla a zapsat jeho hodnotu.
Pro začátek je původní číslo převedeno na binární číselnou soustavu. Poté dojde k po sobě jdoucímu dělení čísla na 2, přičemž zbytky se zapisují v opačném pořadí.
- Pro číslo 10:
- 10 / 2 = 5 (zbytek 0)
- 5 / 2 = 2 (zbytek 1)
- 2 / 2 = 1 (zbytek 0)
- 1 / 2 = 0 (zbytek 1)
- Výsledek: 1010
Vlastnosti binárního referenčního systému
1. Pouze dva znaky - binární systém používá pouze dva znaky: 0 a 1. Na rozdíl od desítkové soustavy, kde je 10 číslic.
2. Snadné ukládání a přenos dat-binární systém je skvělý pro ukládání a přenos dat v elektronických zařízeních. Každý bit může představovat jeden ze dvou stavů: zapnuto (1) nebo Vypnuto (0).
3. Bity a bajty - jednotka měření informací v binární soustavě je bit. Bajt se skládá z 8 bitů, což umožňuje reprezentovat více čísel a znaků.
4. Poziční reprezentace-stejně jako v desítkové soustavě má každá pozice v binární soustavě určitou váhu. Například číslo 101, první bit vpravo má hmotnost 1, druhý bit má hmotnost 2, třetí - 4 a tak dále.
5. Převod do desítkové soustavy-pro práci s čísly v binární soustavě je lze přeložit do desítkové soustavy. Chcete-li to provést, musíte každou pozici čísla vynásobit příslušným stupněm dvojky a sčítat výsledky.
Jak získáte binární reprezentaci čísla v programovacím jazyce?
Binární reprezentaci čísla v programovacím jazyce lze získat pomocí bitových operací. Bitové operace umožňují manipulaci s jednotlivými bity čísla, včetně jeho binární reprezentace.
Existuje několik způsobů, jak získat binární reprezentaci čísla:
- Pomocí funkce nebo metody:
- Některé programovací jazyky mají vestavěné funkce nebo metody, které převádějí číslo na jeho binární reprezentaci. Například v jazyce Python lze k tomu použít funkci bin ().
- Pomocí bitových operací:
- Bitové operace umožňují binární reprezentaci čísla bitů. Například pomocí operace bitového posunu doprava ( > ) lze získat každý kousek čísla po sobě.
- Pomocí cyklu:
- Pomocí cyklu je možné získat binární reprezentaci čísla postupně, s každou iterací vypočítat další bit binárního čísla. K tomuto účelu lze například použít cyklus for nebo while.
Výběr konkrétního způsobu závisí na programovacím jazyce a syntaxi, kterou nabízí. Je důležité mít na paměti, že binární reprezentace čísla může být reprezentována v různých formátech, například jako řetězec nebo celé číslo.
Je třeba vzít v úvahu možná omezení a vlastnosti programovacího jazyka, abyste získali správnou binární reprezentaci čísla.
Zlomený posun doleva a doprava
Posunutí vpravo se naopak provádí pomocí příkazu>>. V tomto případě se každý bit čísla posune doprava o uvedený počet pozic. Pokud například posunete číslo 20 o dvě pozice doprava, získáte číslo 5, protože bity čísla 20 se posunuly doprava o dvě pozice.
Bitový posun doleva a doprava se často používá k pohodlné manipulaci s binární reprezentací čísel. Například bitový posun doleva o jednu pozici je ekvivalentní vynásobení čísla 2 a bitový posun doprava o jednu pozici je ekvivalentní dělení čísla 2 beze zbytku.
Bití a, nebo vylučování nebo popírání
Existují čtyři bitové operátory: AND (&), OR (|), XOR (^) a NOT (~).
Bit A (AND) provádí operaci " a " nad každým párem bitů dvou čísel. Výsledkem operace bude číslo, které bude mít každý bit 1, pouze pokud jsou oba bity původních čísel 1. V opačném případě bude výsledný bit roven 0.
Bit nebo (OR) provádí operaci "nebo" nad každým párem bitů dvou čísel. Výsledkem operace bude číslo, které bude mít každý bit 1, pokud je alespoň jeden z bitů původních čísel 1. V opačném případě bude výsledný bit roven 0.
Bit vylučující nebo (XOR) provádí operaci "vylučující nebo" nad každým párem bitů dvou čísel. Výsledkem operace bude číslo, které bude mít každý bit 1, pouze pokud se bity původních čísel liší. V opačném případě bude výsledný bit roven 0.
Popírání (NOT) provádí operaci negace nad každým bitem čísla. Výsledkem operace bude číslo, které bude mít každý bit obrácený (0 bude 1 a 1 bude 0).
Příklad 1:
for(int i = 31; i >= 0; i--)
Výsledkem práce tohoto kódu bude vyvozena binární reprezentace čísla 10: 000000000000000000000000000001010.
Příklad 2:
for(int i = 31; i >= 0; i--)
Tento kód také vyvede binární reprezentaci čísla 10: 0000000000000000000000000000001010.
Práce se zápornými čísly
Pro práci se zápornými čísly se v binární číselné soustavě používá další kód. Umožňuje prezentovat záporné číslo jako bitovou sekvenci a také na něm provádět aritmetické operace.
| Znamení | Modul čísla | Doplňkový kód |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Chcete-li získat další kód záporného čísla, musíte Invertovat všechny bity v modulu čísla a přidat 1.
Je to záporné číslo -5. Jeho modul v binárním zobrazení je 0101. Otočením jeho bitů získáme 1010. Přidáváme 1: 1011. Dostali jsme další kód -5.
Bitové operace se zápornými čísly se provádějí podobně jako kladné. Výsledek operace bude také uveden v dodatečném kódu.
Jak zjistím velikost celého čísla v bitech?
V programovacích jazycích mohou být celá čísla reprezentována různými typy dat a každý typ může mít v bitech jinou délku. Chcete-li zjistit velikost celého čísla v bitech, můžete použít některé vestavěné funkce nebo bitové operace.
Jedním ze způsobů, jak zjistit velikost celého čísla v bitech, je použití funkce sizeof(). Ve většině programovacích jazyků vrací velikost datového typu v bajtech. Chcete-li získat velikost v bitech, můžete výsledek vynásobit 8, protože jeden bajt obsahuje 8 bitů.
Například v programovacím jazyce C lze k určení velikosti celého čísla typu int v bitech použít následující kód:
#include int main()
Dalším způsobem, jak zjistit velikost celého čísla v bitech, je použití bitových operací. V závislosti na programovacím jazyce lze použít různé bitové operace, jako jsou posuny a bitové logické operace, k určení počtu bitů potřebných k reprezentaci čísla.
Například v programovacím jazyce Java lze použít příkaz posunu doprava ( > ) k určení počtu bitů potřebných k reprezentaci celého čísla:
int num = 255;int bits = 0;while (num != 0) > 1;bits++;>System.out.println("Размер числа в битах: " + bits);Pomocí funkce sizeof() nebo bitových operací je tedy možné zjistit velikost celého čísla v bitech a použít tyto informace ve svých programech.
-
Použijte bitovou operaci posunu doprava k získání každého bitu čísla. Chcete-li to provést, můžete projít číslem a posunout jeho bity doprava v každé iteraci:
int num = 10; // Пример числаwhile (num != 0) >= 1; // Сдвиг числа вправоprintf("%d", bit);>int num = 10; // Пример числаint count = 0; // Счетчик для добавления пробеловwhile (num != 0) >= 1; // Сдвиг числа вправоprintf("%d", bit);count++;// Добавление пробелов после каждой группы битовif (count % 4 == 0) >