V hodinách matematiky ve 4. třídě jsou děti obvykle vyzvány, aby řešily různé úkoly, jak najít obvod postavy v buňkách. Je to velmi důležitá a zajímavá dovednost, která rozvíjí u dětí logické myšlení a schopnost analyzovat dané podmínky. V tomto článku se podíváme na řešení problému nalezení obvodu postavy na buňkách varianty č. 10.
Nejprve se podívejme na stav úkolu. Varianta č. 10 zní: "obrázek zobrazuje postavu složenou z buněk. Najděte obvod této postavy."Stav úkolu je doprovázen kresbou, která zobrazuje postavu složenou z několika buněk. Cílem úkolu je najít obvod této postavy, tedy součet délek všech jejích stran.
K vyřešení tohoto problému je třeba využít znalosti obvodu postavy a umět je aplikovat v praxi. Musíme spočítat délku každé strany obrázku a složit je. K tomu můžeme použít metodu "počítání sluchu" nebo označit strany na obrázku a spočítat počet buněk na každé z nich.
Koncept obvodu postavy
Školní program 4. třídy zkoumá koncept obvodu jednoduchých geometrických tvarů, jako je trojúhelník, obdélník a čtverec.
Chcete-li najít obvod trojúhelníku, musíte složit délky všech tří jeho stran. Pro obdélník je třeba přeložit dvě jeho strany a vynásobit dvěma, protože protilehlé strany obdélníku jsou stejně dlouhé. A pro čtverec stačí vynásobit délku jedné jeho strany čtyřmi, protože všechny čtyři strany čtverce jsou stejné.
Znalost a porozumění pojmu obvod tvaru pomůže studentům lépe se orientovat v geometrickém prostoru a řešit problémy spojené s definováním obvodu.
Definice a základní vlastnost
Obvod lze vypočítat složením délek všech stran tvaru. Pro různé tvary existují různé vzorce pro výpočet obvodu.
Hlavní vlastnost obvodu-nezávisí na tvaru a velikosti postavy.
Například u obdélníku se obvod rovná dvojnásobnému součtu délek jeho stran: P = 2a + 2b, kde P - obvod, a a b - délky stran obdélníku.
Jak vyřešit problém najít obvod v buňkách
Pro začátek musíte pochopit, které strany má postava daná buňkami. Každá buňka je samostatný čtvercový prvek a postava se může skládat z několika takových buněk.
Pak je třeba určit délku každé strany postavy. Chcete-li to provést, musíte spočítat počet buněk na každé straně a vynásobit délkou strany jedné buňky. Pokud máte například 5 buněk vodorovně a délka jedné buňky je 2 centimetry, pak délka vodorovné strany bude 5*2=10 centimetrů.
Jakmile určíte délku každé strany obrázku, musíte je všechny složit dohromady. Výsledná částka bude obvodem postavy.
Příklad řešení problému:
Ať máme figuru 4 buněk vodorovně a 3 buněk svisle. Délka jedné buňky je 1 centimetr.
Délka vodorovné strany bude 4*1=4 centimetry a délka svislé strany bude 3*1=3 centimetry.
Obvod postavy bude roven 4+3+4+3=14 centimetrů.
Obvod postavy v buňkách je tedy 14 centimetrů.
Pochopení a analýza podmínek úkolu
Než začnete řešit problém najít obvod postavy v buňkách, musíte pečlivě pochopit a analyzovat stav úkolu.
V tomto úkolu musíme najít obvod postavy složené z buněk. Také nám bylo dáno, že máme variantu 10.
Možná nám bude představena postava složená ze čtvercových buněk a budeme muset najít délku jejího obvodu. Podmínkou může být počet buněk nebo velikost postavy.
K úspěšnému vyřešení problému musíme správně porozumět tomu, co od nás vyžaduje, a použít příslušné matematické operace k nalezení obvodu postavy.
Příklad řešení problému na papíře
Chcete-li najít obvod postavy v buňkách ve 4. třídě, použijeme následující příklad:
- Zvažte daný tvar a určete, které ze stran tvaru jsou strany obdélníku. Na základě toho lze určit vzorec pro výpočet obvodu.
- Spočítáme počet buněk, které tvoří strany obdélníku, a zaznamenáme jejich hodnoty pro každou stranu tvaru.
- Pro výpočet obvodu obdélníku použijeme vzorec: obvod = 2*(Délka + Šířka).
- Vložíme hodnoty délky a šířky vypočítané v předchozím kroku do vzorce a provedeme potřebné výpočty.
- Výsledná hodnota bude odpovědí na úkol a představuje obvod postavy v buňkách.
Zde je příklad řešení problému na papíře podle tohoto algoritmu. Předpokládejme, že dostaneme postavu složenou z obdélníku s délkou 5 buněk a šířkou 3 buněk:
- Určujeme, že strany tvaru (obdélníku) jsou 5 a 3 buňky.
- Zaznamenáváme hodnoty délky a šířky: Délka = 5 buněk, šířka = 3 buňky.
- Hodnoty vložíme do obvodového vzorce: obvod = 2*(5 + 3).
- Provádíme výpočty: obvod = 2*(8) = 16 buněk.
- Odpověď: obvod postavy v buňkách se rovná 16 buňkám.
Pomocí tohoto úkolu na papíře jsme tedy našli obvod tvaru v buňkách.
Praktické příklady nalezení obvodu postavy v buňkách
Najdeme obvod postavy pokrývající následující buňky:
- Postava tvořená obdélníkem o velikosti 3 buňky na délku a 2 buňky na šířku. Obvod takového tvaru lze nalézt složením délek všech jeho stran: 3 + 3 + 2 + 2 = 10 buňky.
- Trojúhelník složený ze 3 buněk. Vrcholy trojúhelníku jsou spojeny po sobě jdoucími úhly. Délka každé strany je 1 buňka, takže obvod takového tvaru je roven 1 + 1 + 1 = 3 buňky.
- Čtverec se stranou 4 buňky. Čtverec má všechny strany stejné, takže obvod takového tvaru je roven 4 + 4 + 4 + 4 = 16 buněk.
Obvod postavy tedy závisí na počtu stran a jejich délkách. Při znalosti délek stran je možné složit jejich hodnoty a získat obvod tvaru, který pokrývá data buňky.
Příklad 1
Podívejme se na příklad výpočtu obvodu postavy podle buněk. Představte si, že máte postavu obkreslenou čtvercovou mřížkou složenou z jednotypových buněk. Každá buňka má stejnou stranu a lze měřit její délku. Chcete-li vypočítat obvod tvaru, musíte vypočítat délky všech jeho stran.
Řekněme, že máme postavu složenou ze 4 buněk. Délka strany každé buňky je 1. Chcete-li najít obvod, musíte vypočítat délky všech stran.
Tato postava má 4 strany. Každá strana má délku 1. Obvod postavy lze nalézt tak, že vypočítáte délky všech jejích stran: 1 + 1 + 1 + 1 = 4.
Obvod tohoto obrázku je tedy 4 jednotky.
Příklad 2
Zvažte následující postavu:
Tento tvar lze rozdělit na několik obdélníkových částí:
- Obdélník a: 4 klece na šířku a 2 klece na výšku.
- Obdélník B: 2 buňky na šířku a 2 buňky na výšku.
- Obdélník C: 2 klece na šířku a 1 klec na výšku.
- Obdélník D: 3 buňky na šířku a 1 buňka na výšku.
Chcete-li najít obvod tvaru, musíte složit obvody všech obdélníků:
Obvod postavy = obvod a + obvod B + obvod C + obvod d.
Obvod obdélníku se vypočítá podle vzorce: Obvod = 2 * (šířka + výška).
- Obvod A = 2 * (4 + 2) = 2 * 6 = 12;
- Obvod B = 2 * (2 + 2) = 2 * 4 = 8;
- Obvod C = 2 * (2 + 1) = 2 * 3 = 6;
- Obvod D = 2 * (3 + 1) = 2 * 4 = 8.
Sečteme všechny obvody: 12 + 8 + 6 + 8 = 34.
Obvod této postavy je tedy roven 34 buňkám.