Vzorec úhlopříčky čtverce se rovná dvojnásobnému poloměru kružnice: d = 2R.což znamená, že strana čtverce bude rovna r√2. Chcete-li najít plochu čtverce, musíte tuto hodnotu zvýšit na druhou: s = (r√2)2 = 2R2.
Příklad: nechte poloměr kružnice 5 cm. pak by strana čtverce byla 5 odmocnin a plocha čtverce byla 50 cm2.
Pokud tedy znáte poloměr kružnice, můžete snadno najít plochu čtverce obklopující tento kružnice pomocí jednoduchých matematických vzorců.
Umístění obvodu na čtverec
Když je obvod umístěn uvnitř čtverce, průměr kružnice by měl být menší nebo roven straně čtverce. Pokud je průměr obvodu roven straně čtverce, pak se obvod dotkne všech čtyř stran čtverce. Pokud je průměr obvodu menší než strana čtverce, obvod bude zcela uvnitř čtverce. V obou případech lze plochu čtverce vypočítat podle vzorce:
Plocha čtverce = strana * Strana
Chcete-li najít plochu čtverce kolem obvodu, musíte znát poloměr kružnice. Plocha čtverce by se rovnala dvojnásobné hodnotě čtverce poloměru kružnice, protože poloměr kružnice se rovná polovině strany čtverce:
Plocha čtverce = 2 * (poloměr * poloměr)
| Poloměr kružnice | Náměstí náměstí |
|---|---|
| 2 | 8 |
| 4 | 32 |
| 6 | 72 |
Matematické vysvětlení
Chcete-li najít plochu čtverce popsanou kolem kruhu, musíte nejprve pochopit, co to je.
Kružnice je postava složená ze všech bodů, které jsou ve stejné vzdálenosti od středu.
Čtverec je postava, která má čtyři rovné strany stejné délky a čtyři pravé úhly.
Když je kružnice popsána kolem čtverce, každá strana čtverce bude mít průměr kružnice. Průměr je segment, který spojuje dva body na kružnici a prochází jejím středem.
Plochu čtverce lze nalézt s vědomím délky jeho strany. Vzorec pro nalezení čtvercové plochy je strana čtverce postavená na čtverec.
Chcete-li tedy najít plochu čtverce kolem kružnice, musíte nejprve najít průměr kružnice a poté výsledek na čtverec vynásobit 2.
Pokud je například průměr obvodu 10, pak bude strana čtverce rovna 10. Plocha čtverce by tedy byla 10 * 10 = 100.
Vzorec pro výpočet čtvercové plochy
Plocha čtverce = strana 2
Tento vzorec znamená, že pro nalezení čtvercové plochy je nutné vynásobit délku jedné z jejích stran sama sebou. Pokud je například strana čtverce 5 centimetrů, její plocha bude 52 = 25 centimetrů na druhou.
Je důležité si uvědomit, že vzorec platí pouze pro čtverce,které mají všechny strany stejné. Pokud je strana čtverce neznámá, lze ji najít, když znáte jiný parametr, jako je úhlopříčka čtverce.
Příklady výpočtu čtvercové plochy
Vezměme si například obvod o poloměru 5 cm.
Krok 1: Najdeme průměr kruhu. Průměr se rovná dvojnásobnému poloměru, tedy 2 * 5 cm = 10 cm.
Krok 2: najdeme délku strany čtverce. Délku strany čtverce lze nalézt pomocí vzorce průměru obvodu: strana = průměr / √2. V našem případě strana = 10 cm / odmocnina je 7,07 cm.
Krok 3: Najdeme plochu čtverce vynásobením délky strany samotnou: Plocha = strana * strana. V našem případě, plocha je 7,07 cm * 7,07 cm ≈ 50 cm2.
Pro obvod o poloměru 5 cm je tedy plocha čtverce popsaná kolem ní přibližně 50 čtverečních centimetrů.
Příklad 1: výpočet plochy čtverce kolem obvodu
Představme si, že máme kružnici o poloměru R.abychom našli plochu čtverce, kolem které je tento kružnice popsána, nejprve najdeme úhlopříčku tohoto čtverce.
K tomu si připomeňme, že úhlopříčka čtverce je průměrem kružnice.
Úhlopříčka čtverce je tedy 2R.
Chcete-li najít stranu čtverce, použijeme Pythagorovu větu: strana čtverce na druhou se rovná polovině úhlopříčky na druhou.
Strana čtverce je tedy R * √2.
Nyní, abychom našli plochu čtverce, postavíme stranu na čtverec: (r * √2)2.
Dostaneme vzorec pro čtvercovou plochu s = 2R2.
Plocha čtverce, kolem obvodu poloměru R, je tedy 2R2.
Příklad 2: výpočet plochy čtverce kolem obvodu
K výpočtu plochy čtverce zapsaného do obvodu lze použít vzorec:
S = d 2, kde d je průměr obvodu.
Předpokládejme, že máme kružnici o průměru 8 cm. Chcete-li najít plochu čtverce vepsaného do tohoto kružnice, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Najděte poloměr kružnice rozdělením průměru na 2. V tomto případě je poloměr 4 cm.
- Nastavte poloměr na čtverec. Bude to 16 cm 2 .
- Vynásobte výsledek 2. Plocha čtverce kolem daného obvodu bude 32 cm 2 .
Plocha čtverce vepsaného do obvodu o průměru 8 cm by tedy byla 32 cm 2 .