Určitě každý z nás čelil úkolům, kde bylo třeba najít oblast trojúhelníku. Ale co když jsou známy pouze délky jeho tří stran? V tomto článku se podíváme na jednoduchý způsob, jak vypočítat plochu trojúhelníku na třech stranách - geronovu metodu.
Geronova metoda je založena na Geronově vzorci, který umožňuje najít oblast trojúhelníku, přičemž zná pouze délku jeho stran. Navrhl ho Diofant Geron, matematik starověkého Řecka. Tato metoda je jedním z nejoblíbenějších a nejjednodušších způsobů řešení problémů na ploše trojúhelníku.
Geronova metoda je následující: nejprve musíte najít semiperimetr trojúhelníku, který se vypočítá jako součet všech stran dělený 2. Pomocí tohoto semiperimetru pak můžeme najít plochu trojúhelníku podle Geronova vzorce. K tomu používáme následující výraz:
S = √(semiperimetr * (semiperimetr-stran1) * (semiperimetr-stran2) * (semiperimetr-stran3))
Kde S je plocha trojúhelníku, semiperimetr je součet všech stran dělený 2 a stran1, stran2 a stran3 jsou délky každé ze stran trojúhelníku.
Jak najít plochu trojúhelníku na třech stranách třída 5?
| Nechť a, b A c jsou délky stran trojúhelníku. |
| Vypočítáme semiperimetr trojúhelníku: p = (a + b + c) / 2. |
| Plocha trojúhelníku se rovná: √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)). |
Podívejme se na příklad. Ať máme trojúhelník se stranami o délce 5, 6 a 7 centimetrů.
Vypočítáme semiperimetr: p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9.
Hodnoty vložíme do vzorce plochy: √(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7)) = √(9 * 4 * 3 * 2) = √(216) ≈ 14.696.
Plocha trojúhelníku je přibližně 14.696 čtverečních centimetrů.
Nyní, když znáte vzorec a máte strany trojúhelníku, můžete snadno vypočítat jeho plochu.
Jednoduché vysvětlení
Chcete-li najít plochu trojúhelníku na třech stranách, musíte použít Geronův vzorec. Tento vzorec je založen na semiperimetru trojúhelníku.
Semiperimetr je součet všech stran trojúhelníku dělený 2. Označme strany trojúhelníku jako a, b A c a semiperimetr jako p.
Nejprve je třeba vypočítat semiperimetr:
Poté pomocí semiperimetru a stran trojúhelníku najdete jeho plochu podle Geronova vzorce:
Kde √ je znamením odmocniny.
Podívejme se na příklad:
Máme trojúhelník se stranami a = 4, b = 5 A c = 7.
Nejprve najdeme semiperimetr:
p = (4 + 5 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8
Nyní můžeme použít Geronův vzorec k nalezení náměstí:
Náměstí = √(8*(8-4)*(8-5)*(8-7)) = √(8*4*3*1) = √(96) ≈ 9.8
Plocha tohoto trojúhelníku je tedy přibližně 9,8 čtverečních jednotek.
Příklady výpočtů
Podívejme se na několik příkladů pro výpočet plochy trojúhelníku na jeho třech stranách.
Příklad 1:
Je dán trojúhelník se stranami a = 4 cm, b = 5 cm a c = 6 cm.
Nejprve najdeme semiperimetr trojúhelníku, který se vypočítá podle vzorce:
Vložíme hodnoty stran trojúhelníku:
p = (4 + 5 + 6)/2 = 15/2 = 7.5
Nyní pomocí Geronova vzorce najdeme oblast trojúhelníku:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
Vložíme hodnoty do vzorce:
S = √(7.5 * (7.5 - 4) * (7.5 - 5) * (7.5 - 6))
Odpověď: plocha trojúhelníku je přibližně 13,55 čtverečních centimetrů.
Příklad 2:
Je dán trojúhelník se stranami a = 7 cm, b = 9 cm a c = 12 cm.
p = (7 + 9 + 12)/2 = 28/2 = 14
Pomocí Geronova vzorce najdeme oblast:
S = √(14 * (14 - 7) * (14 - 9) * (14 - 12))
Odpověď: plocha trojúhelníku je přibližně 31.30 centimetrů čtverečních.
Může se vám také líbit
Jak vyčistit počítač, aby Windows 10 fungoval bez brzd
Windows 10 je jedním z nejpopulárnějších operačních systémů, ale časem může začít brzdit. Důvodem může být nepřehlednost systému.
Hodnocení 2020: nejlepší akumulátorové šavlové pily
Sabelové pily akumulátorové jsou nástroje, které umožňují řezání různých materiálů, jako je dřevo, plast, kov a.
Hledání azimutu pomocí kompasu v podmínkách obž
Azimut je hlavním nástrojem v orientaci v prostoru, zejména v extrémních situacích. Včetně toho, že je nutný při provádění.
Je možné prorokovat a interpretovat sny podle islámské víry?
Sny mají v islámu zvláštní význam a jsou považovány za jeden ze způsobů komunikace člověka se světem duchů a Bohem. V islámské tradici jsou sny považovány za jeden z nich.
- Zpětná vazba
- Uživatelská smlouva
- Zásady ochrany osobních údajů