Úhlopříčka šestiúhelníku je segment, který spojuje dva protilehlé vrcholy. Na první pohled se to může zdát jako obtížný úkol, nicméně existuje jednoduchý vzorec, který vám umožní najít délku úhlopříčky. To je zvláště užitečné, pokud potřebujete měřit úhlopříčky v šestiúhelníku nebo vypočítat plochu tvaru.
Vzorec pro výpočet úhlopříčky šestiúhelníku je založen na poloměru popsaného kružnice, který lze snadno najít. K tomu je třeba znát délku strany šestiúhelníku. Pomocí tohoto vzorce můžete najít úhlopříčku s libovolnými hodnotami strany, díky čemuž je univerzální.
Takže použijeme vzorec: d = 2 * r * sin(π/6), kde d - délka úhlopříčky, r - poloměr popsaného kruhu, π-číslo pí, sin-sinus.
Uvést příklad: je známo, že strana šestiúhelníku je 10 cm.Chcete-li najít úhlopříčku, musíte nejprve najít poloměr popsaného kružnice. Za tímto účelem pomocí vzorce najdeme poloměr: r = a / 2sin(π/6). Vložíme hodnotu strany do vzorce: r = 10 / (2 * sin(π/6)). Po výpočtech získáme hodnotu poloměru asi 14,5 cm. Poté pomocí původního vzorce najdeme úhlopříčku: d = 2 * 14,5 * sin(π/6). Výsledkem bude délka úhlopříčky, která se bude pohybovat kolem 28,99 cm.
Co je úhlopříčka šestiúhelníku?
Šestiúhelník má šest úhlopříček a každá úhlopříčka spojuje dva vrcholy, které jsou od sebe dvě strany.
Úhlopříčka šestiúhelníku může být použita k výpočtu různých parametrů polygonu. Například délku úhlopříčky lze vypočítat pomocí speciálního vzorce založeného na délce strany šestiúhelníku.
Úhlopříčky šestiúhelníku lze také použít k nalezení středů vepsaných a popsaných kružnic. Tyto kružnice hrají důležitou roli v geometrických stavbách a různých úkolech souvisejících s šestiúhelníky.
| Počet stran | Počet úhlopříček |
|---|---|
| 6 | 6 |
Vzorec výpočtu
Úhlopříčku šestiúhelníku lze vypočítat pomocí vzorce:
| Úhlopříčka (d) | = | 2 * strana (s) | * | sin(30°) |
- Úhlopříčka (d) - délka úhlopříčky šestiúhelníku;
- Strana (s) - délka strany šestiúhelníku;
- sin(30°) - hodnota sinusu úhlu je 30 stupňů.
Tento vzorec lze použít k nalezení úhlopříčky jakéhokoli správného šestiúhelníku, což poskytuje známou délku jeho strany. Pokud je například strana šestiúhelníku 8 cm, můžeme vzorec použít k výpočtu délky úhlopříčky:
d = 2 * 8 cm * sin (30°)
Po vložení hodnot a provedení výpočtů získáme:
d = 16 cm * sin (30°)
Délka úhlopříčky šestiúhelníku se stranou 8 cm je tedy přibližně 8 cm.
Jak najdu délku úhlopříčky šestiúhelníku?
Pokud je známa délka strany šestiúhelníku, můžete použít vzorec pro výpočet délky úhlopříčky:
délka úhlopříčky = délka strany × √3
Pokud je například délka strany šestiúhelníku 5 cm, pak délka úhlopříčky bude:
délka úhlopříčky = 5 cm × odmocnina je 8,66 cm.
Pokud jsou známy souřadnice vrcholů šestiúhelníku v rovině, lze délku úhlopříčky nalézt pomocí Pythagorovy věty. K tomu je nutné najít vzdálenost mezi dvěma vrcholy pomocí vzdálenosti mezi body vzorec nebo geometrická metoda.
Pokud jsou například souřadnice vrcholů šestiúhelníku v rovině nastaveny takto:
A(0,0), B(4,0), C(6,2), D(4,4), E(0,4), F(-2,2)
Pak lze vzorec použít k nalezení délky úhlopříčky mezi vrcholy B A F:
délka úhlopříčky = √((x2-x1) 2 + (y2-y1) 2)
Použitím tohoto vzorce na vrcholy B A F získáme následující výsledek:
délka úhlopříčky = √((4 - (-2))2 + (0 - 2)2) = √(62 + 22) ≈ 6,32
Délku úhlopříčky šestiúhelníku lze tedy vypočítat pomocí vzorce nebo metody, v závislosti na známých datech.
Příklady výpočtů
Podívejme se na několik příkladů výpočtu úhlopříčky šestiúhelníku.
- Příklad 1: Dan šestiúhelník ABCDEF se stranou a = 5 cm najdeme úhlopříčku BD. Z vlastností šestiúhelníku je známo, že dvě protilehlé úhlopříčky jsou stejné a protínají se v bodě uvnitř tvaru. Chcete-li tedy najít úhlopříčku BD, můžete použít vzorec: BD = 2 * a * sin (π/3) = 2 * 5 * sin (π/3) ≈ 8.66 cm
- Příklad 2: Zvažte šestiúhelník ABCDEF s úhlopříčkami AC a BE rovnými 8 cm.najdeme délku úhlopříčky BD. Použijeme vzorec: BD = 2 * AC * sin (π/3) = 2 * 8 * sin (π/3) ≈ 13.86 cm
- Příklad 3: Dan šestiúhelník ABCDEF s délkou úhlopříčky BD 12 cm. najdeme délku strany a. pro nalezení strany a použijeme zpětný vzorec: a = BD /(2 * sin (π/3)) = 12 / (2 * sin (π/3) ≈ 6.93 cm
Příklad 1: je známa délka strany šestiúhelníku
Předpokládejme, že známe délku jedné strany šestiúhelníku. K nalezení úhlopříčky tohoto šestiúhelníku lze použít následující vzorec:
Úhlopříčka = délka strany * √3
Pokud je například délka strany šestiúhelníku 5 cm, pak lze úhlopříčku vypočítat následovně:
| Délka strany šestiúhelníku (cm) | Úhlopříčka (cm) |
|---|---|
| 5 | 5 * √3 ≈ 8.66 |
Pokud je tedy délka strany šestiúhelníku 5 cm, bude jeho úhlopříčka přibližně 8,66 cm.
Příklad 2: známá Plocha šestiúhelníku
Pokud znáte plochu šestiúhelníku, budete muset najít délku jeho úhlopříčky. K tomu lze použít následující vzorec:
d = √((2A)/(√3)),
kde d je úhlopříčka šestiúhelníku, a je plocha šestiúhelníku.
Vezměme si příklad výpočtu. Předpokládejme, že plocha šestiúhelníku je 100 čtverečních jednotek.
Tuto hodnotu vložíme do vzorce, abychom našli délku úhlopříčky:
d = √((2 * 100) / (√3)),
d = √(200 / (√3)),
d = √(200 / 1.732),
d ≈ 14.31 (v zaoblené podobě).
Délka úhlopříčky daného šestiúhelníku je tedy přibližně 14.31 jednotky délky.
Příklad 3: známe úhly šestiúhelníku
Abychom našli úhlopříčky šestiúhelníku, když jsou známy jeho úhly, musíme použít složitější vzorce. Pokud však známe hodnoty všech úhlů šestiúhelníku, můžeme jeho úhlopříčku snadno najít pomocí následujících kroků:
Krok 1: Najděte hodnotu každého rohu šestiúhelníku rozdělením součtu všech úhlů (720° pro šestiúhelník) na 6. To nám dá hodnotu každého rohu šestiúhelníku.
Krok 2: Použijte známé úhly šestiúhelníku a Vypočítejte hodnoty úhlopříček pomocí vzorců pro úhlopříčky v závislosti na známých úhlech.
Příklad výpočtu:
Předpokládejme, že máme šestiúhelník, který má každý úhel 120°. Chceme najít hodnoty jeho úhlopříček. Podle kroků to můžeme vypočítat:
Součet všech úhlů šestiúhelníku je 720° (6 × 120°). Rozdělíme tuto hodnotu na 6, abychom našli hodnotu každého rohu:
Hodnota každého rohu šestiúhelníku je 120°.
Nyní pomocí známých úhlů šestiúhelníku můžeme vypočítat hodnoty úhlopříček. U šestiúhelníku s úhlem 120° jsou vzorce pro délku úhlopříček následující:
Délka úhlopříčky 1 = a × √3
Délka úhlopříčky 2 = a × 2
Délka úhlopříčky 3 = a × 2
Kde" a " je strana šestiúhelníku.
Nastavíme hodnotu strany šestiúhelníku a vypočítáme hodnoty úhlopříček:
Délka úhlopříčky 1 = a × odmocnina 3 = a × odmocnina 3 ≈ 2.449 × a
Délka úhlopříčky 2 = a × 2 = 2 × a
Délka úhlopříčky 3 = a × 2 = 2 × a
Hodnoty úhlopříček pro šestiúhelník s úhlem 120° se tedy budou blížit 2.449 × a, 2a a 2a.
Když známe hodnoty stran šestiúhelníku, můžeme je nastrčit do vzorců, abychom získali přesné hodnoty jeho úhlopříček.