Jak najít hodnotu a podle grafu funkce u ah2vhs pokud je vrchol paraboly 2 5 a graf 0 2

Záhada paraboly. Při sledování grafu funkce se můžeme dozvědět mnoho zajímavého o samotné funkci. V tomto článku se podíváme na to, jak najít hodnotu a v rovnici Ach 2 +VX+C pomocí informací o vrcholu a průsečíku paraboly s osou ordinat.

Hodnota a na základě grafu funkce

K určení hodnoty a ve funkci y = AH2 + bx + c na základě daného grafu můžeme použít tyto informace a vrchol paraboly.

S vědomím, že vrchol paraboly má souřadnice (2, 5), můžeme zapsat rovnici funkce jako: Y = a(X - 2)2 + 5.

Na základě daného grafu také víme, že bod (0, 2) je na grafu funkce. Vložením těchto hodnot do rovnice získáme následující rovnici:

Nyní můžeme tuto rovnici vyřešit ohledně a.

Odečtením 5 na obou stranách rovnice získáme:

Rozdělením obou částí rovnice na 4 najdeme hodnotu a:

Hodnota a ve funkci y = ach2 + bx + c, na základě daného grafu a vrcholu paraboly, je tedy -3/4.

Jak najdu hodnotu a podle plánu funkce?

K vyřešení tohoto problému je nutné znát souřadnice vrcholu paraboly a jakékoli další body v grafu. V tomto případě je známo, že vrchol paraboly má souřadnice (2, 5) a graf funkce prochází bodem (0, 2).

Pomocí těchto dat je možné sestavit a vyřešit systém rovnic. Rovnice paraboly v obecné podobě má tvar y = ax^2 + bx + c. Dosadíme známé hodnoty souřadnic vrcholu a bodu na grafu do rovnice a dostaneme následující systém:

5 = 4a + 2b + c

2 = 0 + 0 + c

K řešení systému rovnic je nutné použít metody algebry, jako jsou Kramerovy nebo Gaussovy metody. Tyto metody umožní najít hodnoty a, b A c, odkud bude možné určit hodnotu a.

Význam a

Chcete-li najít hodnotu a podle grafu funkce ach2vhs, musíte znát vrchol paraboly a jeden bod na grafu. Pokud má vrchol paraboly souřadnice (2, 5) a graf prochází bodem (0, 2), pak lze tato data použít k vyřešení problému.

Rovnice paraboly má tvar y = ach2 + VX + C. pomocí této rovnice do ní vložíme známé souřadnice vrcholu paraboly (2, 5):

Nyní nastražíme souřadnice bodu na grafu (0, 2):

Nyní máme systém dvou rovnic:

Při řešení tohoto systému rovnic najdeme hodnoty a, B A C.

Hodnotu a tedy lze nalézt vyřešením systému rovnic odvozeného ze známých souřadnic vrcholu paraboly a bodu na grafu.

Graf funkce

Chcete-li najít hodnotu parametru a podle plánu funkce, musíte znát souřadnice vrcholu paraboly. V tomto případě jsou souřadnice vrcholu rovny (2, 5). Když známe souřadnice vrcholu paraboly, můžeme najít hodnotu a:

a = X_částky(x_vrcholy) / x_vrcholy 2

kde x_vrcholy - souřadnice osy X vrcholu paraboly (v tomto případě 2).

Vložením známých hodnot do vzorce získáme:

a = 5 / 2 2

Při výpočtu tohoto výrazu získáme:

a = 5 / 4 = 1.25

Hodnota parametru a je tedy 1.25, pokud je vrchol paraboly v bodě (2, 5) a graf prochází bodem (0, 2).

Vrchol paraboly

Pro funkci kvadratické paraboly typu y = ax^2 + bx + c lze vrchol nalézt pomocí vzorce:

kde x_Do a y_Do - souřadnice vrcholu paraboly (x souřadnice a y souřadnice) a f (x_Do)- hodnota funkce v bodě x_Do.

Pro tento úkol je podle plánu známo, že vrchol paraboly má souřadnice (2, 5).

Abychom našli hodnotu a, vložíme známé hodnoty do rovnice paraboly:

5 = a(2^2) + b(2) + c

Další informace, jako je graf funkce a hodnoty y pro dané x, mohou pomoci při řešení tohoto problému.

Souřadnice vrcholu

Souřadnice vrcholu paraboly jsou bodem, kterým prochází osa symetrie a ve kterém funkce dosahuje extrémní hodnoty. V našem případě má vrchol paraboly souřadnice (2, 5).

Chcete-li najít hodnotu a podle plánu funkce y = Ach 2 + VX + C, musíte použít tyto souřadnice vrcholu. Souřadnice vrcholu jsou řešením soustavy rovnic:

x = -b / (2a) (1)

y = -D / (4a) (2)

Kde x a y - souřadnice vrcholu, a - koeficient při x 2 , b - koeficient při x, D - diskriminant, který se vypočítá podle vzorce:

Víme, že souřadnice vrcholu jsou (2, 5), dáme je do rovnic (1) a (2):

2 = -b / (2a) (1)

5 = -D / (4a) (2)

Dále řešme tento systém rovnic o a:

Z rovnice (1) vyplývá, že 2a = -b.

Postavme tuto rovnost na čtverec: 4a 2 = b 2 .

Dosadíme rovnost do rovnice (2): 5 = -(b 2 - 4ac) / (4a).

Zredukujeme zlomek na a:

Dále rozdělíme obě části rovnice na -b.:

5a / -b = -b 2 / -b + 4ac / -b

-5a / b = b + 4ac / -b

Abychom našli hodnotu a, musíme rovnici zredukovat na čtvercový pohled: Ach 2 + VX + C = 0.

Pojďme k rovnici (3): b 2 - 4ac = 5a.

Všimněte si, že koeficienty při X na levé a pravé straně jsou stejné: b 2 a-4ac.

Můžeme tedy zaznamenat rovnost: B = - 4c.

Zpět k rovnici (2): 5 = -(b 2 - 4ac) / (4a).

Nastavíme místo b 2 hodnotu-4ac:

Je zřejmé, že rovnice 5 = 0 je nesprávná v jakékoli hodnotě a, takže tento systém rovnic nemá řešení. Hodnotu a tedy nelze nalézt podle tohoto grafu funkce.

Poznámka: kromě souřadnic vrcholu je k nalezení hodnoty a nutné, aby byl znám další bod na grafu funkce. V tomto případě byl poskytnut pouze jeden bod (0, 2), což k určení hodnoty a nestačí.

Řešení rovnice Ax2 + VX + C = 0

V tomto úkolu víme, že vrchol paraboly má souřadnice (2, 5) a graf funkce prochází bodem (0, 2).

Když známe souřadnice vrcholu (2, 5), můžeme určit hodnotu a pomocí vzorce vrcholu paraboly: a = 5 / (22) = 5 / 4 = 1.25.

Nyní, když známe hodnotu a, můžeme ji vložit do rovnice a vyřešit ji:

K tomu potřebujeme znát hodnoty B A C, které nebyly v daném úkolu poskytnuty.

Abychom tedy našli hodnotu a podle plánu funkce u ah2vhs v tomto úkolu, potřebujeme další údaje o hodnotách B A C.