Pravděpodobně jste přemýšleli: jak určit délku úhlopříčky, když znáte pouze délku obvodu? Tyto informace mohou být užitečné například při plánování velikostí obrazovky nebo jiných obdélníkových objektů. V tomto článku vám poskytneme podrobný návod, jak tento problém vyřešit.
Nejprve budeme potřebovat určité matematické vzorce. Zapište rovnici délky kružnice: C = 2πr, kde C je délka kružnice a r je poloměr. Když známe hodnotu délky kružnice, můžeme najít poloměr jednoduchým dělením 2π: r = C / (2π).
Nyní, když máme poloměr, můžeme začít vypočítávat úhlopříčku. Úhlopříčka obdélníku může být vyjádřena Pythagorovou větou: d = √(a2 + b2), kde D je úhlopříčka a A A b jsou strany obdélníku.
Podívejme se na příklad pro ilustraci tohoto procesu. Předpokládejme, že máme obvod dlouhý 50 centimetrů. Pomocí vzorce pro nalezení poloměru získáme r = 50 / (2π) ω 7.96 centimetrů. Nyní, když známe poloměr, můžeme najít úhlopříčku obdélníku. Nechť jsou délky stran a A b 5 a 7 centimetrů. Když vložíme hodnoty do vzorce, dostaneme d = √(52 + 72) ≈ 8.60 centimetrů. Úhlopříčka obdélníku tak bude zhruba 8,60 centimetru.
Jak poznat úhlopříčku podle délky obvodu
Chcete-li vypočítat úhlopříčku kružnice podle známé délky, musíte znát poloměr tohoto kružnice.
Nejjednodušší způsob, jak najít poloměr, je rozdělit délku kružnice na 2π. Poloměr vepsané kružnice je tedy roven:
| Formule | Poloměr (r) |
|---|---|
| r = délka kružnice / (2π) | kde π je číslo "pí", přibližné 3.1416 |
Úhlopříčku kružnice lze získat vynásobením poloměru 2.
Vzorec pro výpočet úhlopříčky poloměru:
| Formule | Úhlopříčka |
|---|---|
| Úhlopříčka = poloměr x 2 |
Nyní víte, jak poznat úhlopříčku podle délky obvodu. Při řešení problému nezapomeňte použít vzorec k nalezení poloměru a pak bude úhlopříčka k dispozici pro výpočet.
Krok 1: Změřte délku obvodu
Obklopte pásku nebo šňůru kolem obvodu tak, aby k ní těsně přiléhala, aniž by se překrývala nebo překrývala. Pamatujte, že přesnost vašeho měření závisí na tom, jak pevně páska nebo šňůra obepíná obvod.
Jakmile je páska nebo šňůra zcela omotána kolem obvodu, označte místo jejich průsečíku. Změřte vzdálenost mezi těmito značkami pravítkem nebo metrem. Výsledná hodnota bude délka kružnice.
Krok 2: Vypočítejte poloměr kružnice podle délky
Jakmile získáte hodnotu délky kružnice, můžete vypočítat poloměr kružnice podle následujícího vzorce:
Poloměr = délka kružnice / (2 * π)
Kde π (pí) je matematická konstanta zaokrouhlená na tři desetinná místa, přibližně 3.14159.
Chcete-li vypočítat poloměr, musíte rozdělit délku obvodu na dvojnásobnou hodnotu π.
Pokud je například obvodová délka 30, můžete poloměr vypočítat následovně:
Poloměr = 30 / (2 * 3.141) ≈ 4.774
Obvodový poloměr je tedy přibližně 4.774.
Krok 3: Najděte průměr obvodu podle poloměru
Průměr = 2 × poloměr
Krok 4: Určete úhlopříčku obdélníku vepsaného do obvodu
Pro určení úhlopříčky obdélníku vepsaného do kružnice je nutné znát délku kružnice a poměr stran obdélníku.
1. Zvažte obdélník, který má strany označené jako a A b.
2. Délka kružnice se vypočítá podle vzorce: C = 2 * π * R, kde C je délka kružnice, π je číslo Pi (přibližné 3.14159), R-poloměr kruhu.
3. Najdeme poloměr kružnice rozdělením délky kružnice na dvě pí: R = C /(2 * π).
4. Definujeme poměr stran obdélníku jako A / b.
5. Najdeme hodnotu strany b vydělením poloměru kružnice druhou odmocninou vztahu stran obdélníku: b = R / sqrt(a / b).
6. Úhlopříčka obdélníku d se vypočítá podle vzorce: d = sqrt (a^2 + b^2).
Po provedení těchto kroků budete mít definovanou úhlopříčku obdélníku vepsaného do daného obvodu.
Řekněme, že máte kružnici s obvodem 10. Je třeba určit úhlopříčku obdélníku s poměrem stran 2:3, které jsou v tomto obvodu.
1. Vypočítáme poloměr obvodu: R = 10 / (2 * 3.14159) ~= 1.59155.
2. Určíme hodnotu strany b: b = 1.59155 / sqrt(2/3) ~= 1.72905.
3. Vypočítáme úhlopříčku obdélníku: d = sqrt(2^2 + 1.72905^2) ~= 2.33442.
Krok 5: Zjistěte úhlopříčku obvodu na úhlopříčce obdélníku
Abychom poznali úhlopříčku obvodu na úhlopříčce obdélníku, budeme potřebovat znát délku úhlopříčky obdélníku. Délka úhlopříčky obdélníku je určena vzorcem:
d = √(a^2 + b^2)
kde " d "je délka úhlopříčky obdélníku," a "je délka jedné strany obdélníku," b " je délka druhé strany obdélníku.
Jakmile zjistíme délku úhlopříčky obdélníku, můžeme vypočítat úhlopříčku obvodu podle daného vzorce:
d_circ = d / √2
kde" d_circ "je úhlopříčka obvodu," d " je délka úhlopříčky obdélníku.
Nyní, když máme délku úhlopříčky obvodu, můžeme přejít ke kroku 6 a vypočítat poloměr a obvod na dané úhlopříčce.