Kosočtverec - je to jeden z nejznámějších geometrických tvarů, vyznačující se zvláštními vlastnostmi. Jedním z důležitých parametrů kosočtverce je jeho úhlopříčka. V řadě úkolů je potřeba najít diagonálu kosočtverce podle známých dat, jako je plocha kosočtverce a další úhlopříčka. Jak ale najít tuto úhlopříčku bez zbytečných obtíží?
Vzorec pro nalezení diagonály kosočtverce na plochu a další úhlopříčku je velmi jednoduchá a snadno zapamatovatelná. Zároveň je založena na známých vlastnostech kosočtverce a umožňuje řešit úkoly tohoto druhu bez zbytečného úsilí. Chcete-li najít diagonálu kosočtverce, musíte znát plochu kosočtverce (s) a délku další úhlopříčky (d). Podle vzorce:
d = 2√(S/α)
kde odmocnina je druhá, s je plocha kosočtverce, α je úhel mezi známou úhlopříčkou a novou úhlopříčkou. Je třeba poznamenat, že v kosočtverci jsou všechny úhly stejné, takže α je 90 stupňů.
Vzorec pro nalezení diagonály kosočtverce podle oblasti
Nechť je náměstí kosočtverce a d1 známá úhlopříčka. Vzorec pro nalezení druhé úhlopříčky, d2, bude mít následující vzhled:
- Najdeme význam strany kosočtverce. K tomu použijeme vzorec pro nalezení plochy kosočtverce: s = (d1 * d2) / 2, kde D1 a D2 jsou úhlopříčky kosočtverce.
- Protože Kosočtverec je rovnostranný, jsou si všechny jeho strany rovny. To znamená a = sqrt (s), KDE a je délka strany kosočtverce.
- Pomocí nalezené hodnoty délky strany kosočtverce lze najít druhou úhlopříčku podle následujícího vzorce: d2 = 2 * a.
Chcete-li tedy najít diagonálu kosočtverce na ploše, musíte najít hodnotu délky strany kosočtverce podle vzorce a = sqrt(s) a poté najít druhou úhlopříčku podle vzorce d2 = 2 * a.
Uveďme příklad pro názornost:
Nechť je plocha kosočtverce s = 36 a známá úhlopříčka d1 = 10. Najdeme druhou diagonálu podle vzorce:
- Najdeme délku strany kosočtverce: a = sqrt (36) = 6.
- Najdeme druhou úhlopříčku: d2 = 2 * 6 = 12.
Úhlopříčka kosočtverce je tedy 12.
Vzorec pro nalezení diagonály kosočtverce na jiné úhlopříčce
Pro nalezení diagonály kosočtverce na známé jiné úhlopříčce a ploše existuje speciální vzorec. Je známo, že plocha kosočtverce se rovná polovině součinu úhlopříček. Pomocí tohoto vzorce lze vyjádřit diagonál kosočtverce prostřednictvím známé jiné úhlopříčky:
Úhlopříčka = √(4 * Plocha / Další úhlopříčka²)
Tento vzorec umožňuje najít úhlopříčku kosočtverce, pokud je známa plocha a další úhlopříčka. Chcete-li to provést, vynásobte plochu 4, Poté vydělte výslednou hodnotu druhou úhlopříčkou a poté extrahujte kořen z výsledku. Tímto způsobem lze získat hodnotu diagonály kosočtverce.
Řekněme například, že plocha kosočtverce je 36 čtverečních centimetrů a druhá úhlopříčka je 10 centimetrů:
Úhlopříčka = √(4 * 36 / 102) = √(144 / 100) = √1.44 ≈ 1.2 centimetr
Úhlopříčka kosočtverce by tedy byla přibližně 1.2 centimetry při známé ploše 36 centimetrů čtverečních a další úhlopříčce rovných 10 centimetrů.
Příklad 1: nalezení diagonály kosočtverce podle náměstí
K nalezení diagonály kosočtverce na známé ploše je nutné použít vzorec, který spojuje diagonál kosočtverce a jeho plochu. Tento vzorec se vyjadřuje tímto způsobem:
Diagonál kosočtverce = √4 * Plocha kosočtverce / √R
Kde R je náměstí kosočtverce.
Předpokládejme, že máme kosočtverec, jehož plocha se rovná 36 jednotkám. Abychom našli diagonál kosočtverce, můžeme do vzorce vložit známé hodnoty a vyřešit rovnici.
Úhlopříčka kosočtverce = √4 * 36 / √R
Úhlopříčka kosočtverce = √144 / R
Úhlopříčka kosočtverce 12 kusů
Úhlopříčka kosočtverce s plochou 36 jednotek by se tedy zhruba rovnala 12 jednotkám.
Příklad 2: nalezení diagonály kosočtverce na jiné úhlopříčce
Abychom našli diagonálu kosočtverce na známé úhlopříčce, musíme použít vzorec, který tyto dvě hodnoty spojuje.
Ať je d1 známá úhlopříčka kosočtverce, D2 je úhlopříčka kosočtverce, kterou chceme najít. Vzorec pro nalezení diagonály kosočtverce na jiné úhlopříčce má vzhled:
d2 = 2 * sqrt(s / d1),
kde s-náměstí kosočtverce.
Vezměme si příklad. Nechť je známa úhlopříčka kosočtverce d1 = 6 a plocha s = 24. Tyto hodnoty vložíme do vzorce:
d2 = 2 * sqrt(24 / 6) = 2 * sqrt(4) = 2 * 2 = 4.
Úhlopříčka kosočtverce je tedy 4.