Obvod je jedním z nejzajímavějších geometrických tvarů, které kolem sebe můžeme vidět. Má mnoho úžasných vlastností a vlastností. Ale jednou z nejzákladnějších vlastností kružnice je její délka. Jak tedy najít délku kružnice? V tomto článku se podíváme na jednoduchou a srozumitelnou metodu nalezení délky kružnice přes chord.
Než přejdeme k metodice, připomeňme si, co je to horda. Jorda je segment, který spojuje dva body na kružnici. Jorda je jedním z nejdůležitějších prvků kružnice a používá se k nalezení její délky. Nyní se podívejme na samotnou metodu nalezení délky kružnice přes chord.
Prvním krokem je měření délky chordů. K tomu můžete použít pravítko nebo měřicí pásku. Zapište si výslednou hodnotu.
Poté zjistěte poloměr kružnice. Poloměr je vzdálenost od středu kružnice k libovolnému bodu na kružnici. Pokud nemáte poloměr, musíte znát jeho hodnotu. Zapište si poloměr.
Metoda určování délky kružnice přes chord
Jorda je segment, který spojuje dva body na kružnici. Délku chordů lze měřit pomocí pravítka nebo označit na kružnici pomocí referenčního dělení.
Chcete-li určit délku kružnice přes chord, musíte znát délku chordů a vzdálenost od středu kruhu k chordě. Chcete-li získat délku kružnice, musíte vynásobit délku chordů příslušným poměrem, který závisí na vzdálenosti od středu k hordu.
Pokud není známa vzdálenost od středu k hordu, lze ji nalézt s vědomím poloměru kružnice a délky chordů. K tomu je třeba použít vzorec:
- Najděte polovinu délky Jordánu a označte jej jako a
- Najděte polovinu délky chordů na druhou a označte ji jako b
- Najděte rozdíl poloměru kružnice na druhou a b
- Najděte kořen výsledného rozdílu a označte jej jako c
- Délka kruhu se rovná dvojnásobnému součinu a na c
Pomocí této techniky lze snadno určit délku kružnice na základě dostupných údajů o hornině a vzdálenosti od středu kružnice k hordu.
Vzorec pro výpočet délky kružnice přes chord
Pro výpočet délky kružnice se používá speciální vzorec, který je založen na známé kružnici. Tento vzorec umožňuje najít délku kružnice, aniž byste museli znát poloměr nebo průměr.
Vzorec je následující:
Délka kruhu = chord * π
Zde π (Pi) je matematická konstanta, která bere hodnotu blížící se 3.14159. Tato hodnota může být zaokrouhlena na požadovanou přesnost.
K určení délky kružnice je tedy nutné znát pouze délku chordů a ostatní parametry kružnice nejsou zohledněny.
Poznámka: Tento vzorec funguje pouze v případě, že horda prochází středem obvodu. V opačném případě může být nutné použít jiný vzorec.
Příklad aplikace vzorce v praxi
Podívejme se na příklad, abychom pochopili, jak použít vzorec pro výpočet délky kružnice přes chord.
Předpokládejme, že máme obvod s poloměrem 5 cm a hordu, jejíž délka není známa. Jorda prochází středem kruhu.
Pro začátek použijeme vzorec pro výpočet délky chordů. Je známo, že délka chordů je 10 cm (průměr kružnice).
Pomocí vzorce délky chordů, který vypadá následovně: l = 2 * r * sin(a/2), kde l je délka chordů, r je poloměr kružnice, a je centrální úhel, můžeme vypočítat délku chordů.
Když vložíme hodnoty do vzorce, dostaneme: l = 2 * 5 * sin(180/2). Při výpočtu tohoto vzorce získáme l = 10 * sin(90). Protože sin (90) se rovná 1, pak l = 10 * 1 a proto, l = 10 cm.
Délka chordů v tomto příkladu je tedy 10 cm.
Pokud potřebujete vypočítat délku kružnice pomocí délky chordů, použijte vzorec c = 2 * r * sin(a/2). Tady c je délka kruhu.
Použití vzorce v praxi vám pomůže přesněji určit rozměry a parametry kružnice pomocí známých parametrů, jako je délka chordů a poloměr kružnice.
Význam hordy v měření obvodu
Chcete-li určit délku kružnice přes chord, musíte znát délku samotného chordu a vzdálenost od středu kružnice do středu hordy, nazývané také poloměr-medián. Pomocí jednoduchého vzorce, který spojuje tyto tři veličiny, lze vypočítat délku kružnice.
Hodnota hordy při měření obvodu je také důležitá při hledání dalších charakteristik kružnice, jako je délka oblouku mezi dvěma body na kružnici nebo úhel, který je tvořen chordou a poloměrem kružnice.
Studium hodnot hordy v měření obvodu umožňuje komplexnější pochopení vlastností a vazeb mezi různými prvky geometrického tvaru a jejich použití k řešení různých problémů v geometrii a fyzice.
Důležité vlastnosti pro určení délky kružnice přes chord
- Délka kružnice může být určena chordem a poloměrem, aniž by bylo nutné znát samotný kružnici.
- Jorda je segment, který spojuje dva body na kružnici.
- Chcete-li použít techniku určování délky kružnice přes chord, musíte znát délku chordů a vzdálenost od středu kruhu k chordě (poloměr).
- Vzorec pro výpočet délky kružnice přes hordu-L = 2 * √(2 * r^2 - d^2), kde L je délka kružnice, R je poloměr, d je délka chordů.
- V případě, že je hornina o průměru kružnice, není nutná žádná technika, protože délka kružnice se rovná dvojnásobné hodnotě poloměru vynásobeného číslem pí.
- Známé hodnoty obvodové délky a poloměru umožňují vypočítat délku chordů pomocí vzorce hordy - d = √(4 * r^2 - L^2).
- Určení délky kružnice přes hordu je široce používáno v geometrii, inženýrství, architektuře a dalších oblastech vědy a praxe.
Zjednodušené metody výpočtu délky kružnice přes chord
Jedna z těchto metod je založena na použití Pythagorovy věty. Chcete-li to provést, musíte znát délku chordů (c) a vzdálenost od středu kruhu k hordu (d). Vzorec pro výpočet délky kružnice v tomto případě bude následující:
| Krok | Akce | Formule |
|---|---|---|
| 1 | Vypočítejte délku poloměru kružnice (r) | r = sqrt(c 2 + 4d 2 ) / 4 |
| 2 | Vypočítejte délku obvodu (C) | C = 2πr |
Pokud jsou známy hodnoty délky chordů (c) a úhlu, pod kterým odřízne obvod (α), můžete použít vzorec pro výpočet délky kružnice přes Chord a úhel:
| Krok | Akce | Formule |
|---|---|---|
| 1 | Vypočítejte poloměr obvodu (r) | r = c / (2sin(α/2)) |
| 2 | Vypočítejte délku obvodu (C) | C = 2πr |
Zjednodušené metody výpočtu délky kružnice prostřednictvím chordu umožňují rychlý výsledek, aniž byste museli provádět složité výpočty. Nacházejí uplatnění v různých oblastech, jako je geodézie, Architektura, strojírenství a další.