Správný šestiúhelník je geometrický obrazec, který má šest stejných stran a šest stejných úhlů. V takovém šestiúhelníku jsou všechny strany stejně dlouhé a protínají se v pravých úhlech.
Zvažte problém počtu nerovných vektorů, které mohou klást strany správného šestiúhelníku abcdef. Každá strana šestiúhelníku je úsečka přímky, kterou lze nastavit dvěma body, proto lze uvažovat o všech možných kombinacích šesti bodů šestiúhelníku.
K nalezení počtu nerovných vektorů lze použít kombinatorický přístup. Pohybem bodu a po šestiúhelníku získáme různé strany a počet nerovných vektorů bude záviset na počtu kombinací bodů.
Počet vektorů udávajících strany správného šestiúhelníku abcdef
Správný šestiúhelník abcdef má všechny strany stejné délky a všechny úhly jsou si rovny. Pro výpočet počtu vektorů, které udávají strany daného šestiúhelníku, musíme vzít v úvahu vlastnosti jeho struktury.
Šestiúhelník má celkem šest stran: ab, bc, cd, de, ef a fa. Vzhledem k tomu, že všechny strany jsou si navzájem rovny, můžete si vybrat kteroukoli stranu jako základ a ostatní strany budou rovnocenné její délce. Nechť je strana ab základem.
Vektor ab udává směr a délku strany AB šestiúhelníku. Zbývající vektory, které udávají strany bc, cd, de, ef a fa, lze získat otočením vektoru ab do úhlů rovných 60° kolem bodu a.
Abychom tedy našli počet vektorů, které udávají strany správného šestiúhelníku abcdef, musíme vzít v úvahu, že známe jeden směr (vektor ab) a zbytek můžeme získat Otočením tohoto vektoru do úhlů rovných 60°.
Celkem se počet vektorů, které udávají strany správného šestiúhelníku abcdef, rovná 6.
Je třeba poznamenat, že všechny vektory budou stejně dlouhé a budou mít jeden směr, ale jejich počáteční body se budou lišit.
Výpočet počtu nerovných vektorů
Chcete-li vypočítat počet nerovných vektorů, které udávají strany správného šestiúhelníku abcdef, musíte vzít v úvahu vlastnosti geometrického tvaru.
Správný šestiúhelník má 6 stran, z nichž každá odpovídá vektoru. Pro výpočet počtu nerovných vektorů můžeme použít vzorec kombinatoriky.
Prvním krokem je vybrat 2 vektory ze 6, které budou klást strany šestiúhelníku. To lze provést 6 C2 způsoby, kde 6 C2 označuje počet kombinací 6 až 2.
Druhým krokem je vzít v úvahu, že strany šestiúhelníku mohou být stejné pouze tehdy, jsou-li vybrány dva protilehlé vektory (např. ab a cd). V takovém případě by představovaly stejnou stranu a počet nerovných vektorů by byl menší. V šestiúhelníku existují 3 páry protilehlých vektorů.
Výpočet počtu nerovných vektorů lze tedy provést podle vzorce:
Počet nerovných vektorů = 6 C2 - 3
Tím, že nastavíme hodnoty, získáme:
Počet nerovných vektorů = 6 C2 - 3 = (6!)/(2!(6-2)!) - 3 = 15 - 3 = 12
Ve správném šestiúhelníku abcdef tedy existuje 12 nerovných vektorů, které udávají jeho strany.