Jedním z nejzajímavějších matematických úkolů je najít počet dělitelů u čísla. V případě čísel, od 1 do 2017, hledáme tři různé přírodní dělitele, které mají. Při výpočtu dělitelů je třeba si uvědomit, že dělitel je přirozené číslo, které beze zbytku dělí jiné přirozené číslo.
2017 je prvočíslo a má pouze dva dělitele: 1 a samotné číslo 2017. Ale co další čísla v tomto rozsahu? Může mít nějaké číslo více nebo méně než dva dělitele?
Abychom na tuto otázku odpověděli, musíme zvážit vlastnosti prvočísel a složených čísel. Prvočísla mají pouze dva dělitele: 1 a samotné číslo. Složená čísla mají více než dva dělitele. Mohou tedy mít více než tři dělitele.
Čísla od 1 do 2017 a jejich přirozené dělitele
První číslo, na které se podíváme, je číslo 1. Číslo 1 nemá žádné přirozené dělitele, protože se dělí pouze na sebe.
Dále budou mít čísla od 2 do 2017 přirozené dělitele. Můžeme určit dělitele čísla tak, že jej postupně vydělíme čísly od 1 do 2017.
Přírodní dělitele čísel lze zobrazit jako seznam:
- Pro čísla 2: 1, 2
- Pro číslo 3: 1, 3
- Pro čísla 4: 1, 2, 4
- Pro číslo 5: 1, 5
- .
Můžeme tedy pokračovat ve výčtu přirozených dělitelů čísel od 2 do 2017 a vytvořit úplný seznam.
Odpověď: čísla od 1 do 2017 mají různé přírodní faktory, které lze nalézt zvažováním každého čísla Samostatně.
Které dělitele mají čísla od 1 do 2017?
Chcete-li najít všechny dělitele čísla, musíte projít všechna čísla od 1 do samotného čísla a zkontrolovat je na dělitelnost beze zbytku.
V případě čísla 2017 má tyto dělitele:
1 - každé číslo je dělitelné 1, takže 1 je dělitelem libovolného čísla.
31 - je to prvočíslo, takže se dělí pouze na 1 a na sebe.
2017 - číslo dělitelné pouze 1 a samo sebou, taková čísla se nazývají prvočísla.
Čísla od 1 do 2017 tedy mají přesně tři různé přírodní dělitele, kterými jsou 1, 31 a 2017.
Jaké přírodní faktory se od sebe liší?
Definice dělitele odlišného od ostatních dělitelů je spojena s možností přispět k samotnému číslu. Pokud je dělitel prvočíslo, pak možnost jeho rozkladu na prvočísla zjednodušuje proces určování, zda se čitatel liší od ostatních.
Pokud jsou všechny přírodní dělitele čísla stejná, znamená to, že toto číslo je stupněm prvočísla. V opačném případě, pokud má číslo několik různých dělitelů, lze s jistotou říci, že toto číslo není stupněm prvočísla.
Přírodní faktory, které se od sebe liší, tedy umožňují pochopit, zda je číslo stupněm prvočísla nebo ne. V případě čísel od 1 do 2017 mají přesně tři různé přirozené dělitele, což naznačuje, že žádné z těchto čísel není stupněm prvočísla.
Které faktory jsou společné pro různá čísla?
Chcete-li najít společné dělitele pro dvě čísla, můžete tato čísla rozložit na prvočísla. Společné dělitele budou reprezentovány jednoduchými faktory, které vstupují do rozkladu obou čísel. Například u čísel 12 a 18 bude rozklad vypadat následovně: 12 = 2 * 2 * 3, 18 = 2 * 3 * 3. Společným dělitelem budou čísla 2 a 3.
U čísel od 1 do 2017 lze společné dělitele nalézt pomocí podobného přístupu. Je třeba rozložit každé číslo na jednoduché faktory a najít průsečík všech rozkladů. Najdeme tedy sadu dělitelů, která bude společná pro všechna čísla od 1 do 2017. Tato sada se bude skládat ze tří různých přírodních dělitelů, které budou beze zbytku dělit všechna čísla od 1 do 2017.
Které tři různé přírodní dělitele mají čísla od 1 do 2017?
Chcete-li najít tři různé přirozené dělitele čísel od 1 do 2017, musíte analyzovat, která čísla jsou prvočísla a která čísla mají více než jeden dělitel.
Prvočísla nemají jiné dělitele než 1 a sebe sama. V rozmezí 1 až 2017 existuje několik prvočísel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017.
Čísla, která mají více než jeden dělitel, jsou složená. Mohou mít více než dva dělitele. Chcete-li najít požadované tři různé přírodní dělitele, musíte analyzovat složená čísla v rozmezí od 1 do 2017.
Některá složená čísla z tohoto rozsahu a jejich dělitele:
- 4: děliče-1, 2, 4
- 6: děliče-1, 2, 3, 6
- 8: děliče-1, 2, 4, 8
- 9: děliče-1, 3, 9
- 10: děliče-1, 2, 5, 10
- 12: děliče - 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 14: děliče-1, 2, 7, 14
- 15: 15 děliče-1, 3, 5, 15
- 16: děliče - 1, 2, 4, 8, 16
- 18: děliče - 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 20: děliče - 1, 2, 4, 5, 10, 20
- 21: děliče-1, 3, 7, 21
- 22: děliče-1, 2, 11, 22
- 24: děliče - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- 25: děliče - 1, 5, 25
- 26: děliče-1, 2, 13, 26
- 27: děliče-1, 3, 9, 27
- 28: děliče - 1, 2, 4, 7, 14, 28
- 30: děliče - 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- 32: děliče - 1, 2, 4, 8, 16, 32
- 33: děliče-1, 3, 11, 33
- 34: děliče-1, 2, 17, 34
- 35: děliče-1, 5, 7, 35
- 36: děliče - 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- 38: děliče-1, 2, 19, 38
- 39: děliče-1, 3, 13, 39
- 40: děliče - 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
- 42: děliče - 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
- 44: děliče - 1, 2, 4, 11, 22, 44
- 45: děliče - 1, 3, 5, 9, 15, 45
- 46: děliče-1, 2, 23, 46
- 48: děliče - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
- 49: děliče-1, 7, 49
- 50: děliče - 1, 2, 5, 10, 25, 50
- 51: děliče-1, 3, 17, 51
- 52: děliče - 1, 2, 4, 13, 26, 52
- 54: děliče - 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
- 55: děliče-1, 5, 11, 55
- 56: děliče - 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
- 57: děliče-1, 3, 19, 57
- 58: děliče-1, 2, 29, 58
- 60: děliče - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
- 62: děliče-1, 2, 31, 62
- 63: děliče - 1, 3, 7, 9, 21, 63
- 64: děliče - 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
- 65: děliče-1, 5, 13, 65
- 66: děliče - 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66
- 68: děliče - 1, 2, 4, 17, 34, 68
- 69: děliče-1, 3, 23, 69
- 70: děliče - 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
- 72: děliče - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
- 74: děliče-1, 2, 37, 74
- 75: děliče - 1, 3, 5, 15, 25, 75
- 76: děliče - 1, 2, 4, 19, 38, 76
- 77: děliče-1, 7, 11, 77
- 78: děliče - 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78
- 80: děliče - 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
- 81: děliče - 1, 3, 9, 27, 81
- 82: děliče-1, 2, 41, 82
- 84: děliče - 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
- 85: děliče-1, 5, 17, 85
- 86: děliče-1, 2, 43, 86
- 87: děliče-1, 3, 29, 87
- 88: děliče - 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88
- 90: děliče - 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
- 91: děliče-1, 7, 13, 91
- 92: děliče - 1, 2, 4, 23, 46, 92
- 93: děliče-1, 3, 31, 93
- 94: děliče-1, 2, 47, 94
- 95: děliče-1, 5, 19, 95
- 96: děliče - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
- 98: děliče - 1, 2, 7, 14, 49, 98
- 99: děliče - 1, 3, 9, 11, 33, 99
- 100: děliče-1, 2,
Která čísla z řady 1 až 2017 mají po třech různých přírodních dělitelích?
Začněme číslem 1. Číslo 1 má pouze jeden dělitel-je to samo. Číslo 1 se tedy nehodí. Přejděme k číslu 2. Číslo 2 má také pouze dva dělitele-1 a 2. Číslo 2 se tedy nehodí. Přejdeme všechna čísla v řadě 1 až 2017 a najdeme ta, která budou mít přesně tři přirozené dělitele: Číslo 4 dělí se na 1, 2 a 4. Má tři různé přírodní faktory. Číslo 9 dělí se na 1, 3 a 9. Má také tři různé přírodní děliče. Stejně tak je třeba zkontrolovat všechna čísla v řadě do roku 2017. Jiná čísla se třemi přírodními děliteli se však nenajdou. Takže jediná dvě čísla v řadě od 1 do 2017, která mají po třech různých přírodních dělitelích, jsou 4 a 9.
Která čísla sdílejí dva přirozené dělitele s jinými čísly řady od 1 do 2017?
Podíváme se na čísla od 1 do 2017 a najdeme ta, která sdílejí přesně dva přirozené dělitele s jinými čísly v této řadě. K tomu můžeme použít tabulku, kde každé číslo v řadě bude reprezentováno jako řádek. Každý řádek bude obsahovat dva společné dělitele, které má číslo s jinými čísly v řadě. .
| Počet | Společný dělitel 1 | Společný dělitel 2 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 2 |
| 3 | 1 | 3 |
Pokračováním tabulky pro čísla od 1 do 2017 budeme schopni určit, která mají dva společné dělitele s jinými čísly v řadě.
Která čísla z řady 1 až 2017 mají stejné přírodní faktory?
- 6 a 12
- 8 a 16
- 10 a 20
- 14 a 28
- 15 a 30
- 18 a 36
To jsou jen některé příklady čísel se stejnými přírodními děliteli. Jejich úplný seznam lze sestavit analýzou každého čísla v řadě od 1 do 2017.
Dozvěděli jsme se tedy, že některá čísla z řady 1 až 2017 mají stejné přírodní faktory. Je to zajímavá vlastnost čísel a může být užitečná při řešení různých matematických problémů.