Možná jste si již položili otázku, kolik třímístných čísel lze vytvořit pouze pomocí číslic 1, 5 a 7? V tomto článku se budeme zabývat tímto zajímavým úkolem a pokusíme se najít odpověď.
Nejprve se podívejme na podmínky úkolu. Máme jen tři čísla: 1, 5 a 7. A musíme udělat trojciferná čísla. To znamená, že první číslice nemůže být nula, protože v takovém případě číslo přestane být trojciferné.
Nyní se zamysleme nad tím, kolik možností můžeme vytvořit pro každou pozici čísla.
Na první pozici lze umístit kteroukoli ze tří číslic, to znamená, že máme na výběr 3 možnosti. Na druhou pozici už nemůžeme dát dříve zvolené číslo, zbývají dvě číslice. A na třetí pozici zůstává jen jedno číslo.
Jaká čísla lze sestavit z číslic 157?
Z číslic 157 lze sestavit následující třímístná čísla:
Toto jsou všechny možné kombinace třímístných čísel, které lze získat pomocí čísel 1, 5 a 7.
První část: Základní informace
Chcete-li vytvořit třímístná čísla z číslic 1, 5 a 7, musíte vzít v úvahu následující pravidla:
1. Hlavní číslo nemůže být nula.
Příklad: 1 _ _ nebo 5 _ nebo 7__
2. Čísla se nemohou opakovat.
Příklad: 12_ nebo 51_ nebo 75_
Celkový počet třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 1, 5 a 7 se tedy rovná 3 * 2 * 1 = 6.
Druhá část: maximální hodnota
Chcete-li určit maximální hodnotu z třímístných čísel sestavených z číslic 1, 5 a 7, je nutné tato čísla umístit do čísla tak, aby vzniklo největší možné číslo.
Na základě pravidla, že číslice 7 má největší hodnotu, následuje číslice 5 a poté číslice 1, maximální hodnota se bude skládat z číslic 7, 5 a 1 v sestupném pořadí: 751.
Maximální trojciferné číslo, které lze vytvořit z číslic 1, 5 a 7, je tedy 751.
Pro lepší představu si lze představit hodnoty ve formě tabulky:
| Výboj | 7 | 5 | 1 |
|---|---|---|---|
| Stovky | 7 | 5 | 1 |
| Desítky | X | X | X |
| Jednotky | X | X | X |
Maximální třímístné číslo, které lze vytvořit z číslic 1, 5 a 7, se tedy rovná 751.
Třetí část: minimální hodnota
Kolik trojciferných čísel lze vytvořit z číslic 157? Chcete-li najít minimální hodnotu, musíte si všimnout následujícího:
První číslice nemůže být nula, takže možnou volbou je číslo 1 nebo 5. Musíme najít nejmenší trojciferné číslo, takže vybereme číslo 1.
Pro druhou číslici máme dvě možnosti: 5 a 7. Pro minimální počet volíme číslici 5.
První dvě číslice našeho trojciferného čísla jsou tedy 15. Zbývá vybrat třetí číslici, která může být pouze 7.
Takže minimální třímístné číslo složené z číslic 157 se rovná 157.
Z číslic 157 - 157 lze tedy vytvořit pouze jedno trojciferné číslo.
| Číslice | Možné hodnoty |
|---|---|
| První číslice | 1 |
| Druhá číslice | 5 |
| Třetí číslice | 7 |
Čtvrtá část: unikátní čísla
Z číslic 1, 5 a 7 lze vytvořit mnoho jedinečných třímístných čísel.
Počet jedinečných čísel lze určit pomocí permutací bez opakování.
První číslice třímístného čísla může být kterákoli ze tří dostupných - 1, 5 nebo 7.
Druhá číslice může být kterákoli ze dvou dostupných číslic, protože první již byla vybrána.
Třetí číslo bude jediné zbývající.
Počet jedinečných třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 1, 5 a 7, se tedy rovná 3 * 2 * 1 = 6.
Zde je seznam těchto čísel:
Pátá část: Obecné Informace
Abychom zjistili, kolik trojciferných čísel lze vytvořit z číslic 157, musíme použít kombinatoriku.
Nejprve spočítáme, kolik třímístných čísel lze vytvořit z číslic 1, 5 a 7 bez opakování.
Máme 3 způsoby, jak vybrat první číslici (protože máme k dispozici čísla 1, 5 a 7).
Po výběru prvního čísla nám zbývají 2 číslice pro výběr druhé pozice.
A nakonec na třetí pozici můžeme použít poslední zbývající číslo.
Celkový počet třímístných čísel z číslic 157 se tedy rovná 3 * 2 * 1 = 6.
Vzhledem k tomu, že nemáme žádné limity pro opakování číslic, lze každé číslo vybrat pro libovolnou pozici, tj. každá ze tří číslic může být vybrána pro první, druhou a třetí pozici, čímž se zvýší počet třímístných čísel na $3! = 3 * 2 * 1 = 6$ krát.
Celkový počet třímístných čísel z číslic 157 se tedy rovná 6 * 3 = 18.