Výpočet objemu a plochy krychle je jedním z hlavních úkolů geometrie. Krychle je geometrické těleso, jehož každá ze stran má stejnou délku a všechny úhly jsou rovné. Pro výpočet objemu a plochy krychle je nutné znát pouze jednu z těchto veličin-buď délku žebra, nebo plochu jedné roviny.
Pro výpočet objemu krychle lze použít následující vzorec: V = a^3, kde V označuje objem krychle a a délku žebra. Pokud je známa plocha jedné roviny krychle, lze vypočítat délku žebra podle následujícího vzorce: a = √(s/6), kde S označuje plochu jedné roviny.
Představme si, že je dána plocha jedné roviny krychle 54 cm^2. Chcete-li vypočítat délku žebra krychle, musíte rozdělit plochu na 6 a extrahovat druhou odmocninu z výsledného výsledku: a = √(54/6) = √9 = 3 nyní známe délku žebra a můžeme vypočítat objem: V = 3^3 = 27 cm^3.
Jak vypočítat kostku z náměstí
Výpočet objemu krychle na základě jeho plochy základny může být nezbytný v mnoha situacích. V této části se podíváme na jednoduchý návod, jak vypočítat krychli pomocí známé plochy základny.
Pro začátek potřebujeme znát plochu základny krychle. Předpokládejme, že plocha základny je s. Základna krychle je známá jako čtverec, takže plochu základny lze vyjádřit vzorcem: s = a * a, kde a je délka strany základny.
K výpočtu délky strany základny a můžeme použít inverzní vzorec: a = √s. KDE √s označuje druhou odmocninu z S.
Když najdeme délku strany základny a, můžeme ji použít k výpočtu objemu krychle. Objem krychle je vyjádřen vzorcem: V = A * a * a, kde a je délka strany základny krychle.
Nyní máme všechny potřebné komponenty pro výpočet objemu krychle na základě jeho plochy základny. Pamatujte, že objem se měří v jednotkách krychlových (např. krychlových centimetrech nebo metrech krychlových).
Předpokládejme, že plocha základny krychle je 9 čtverečních centimetrů. Abychom našli délku strany základny a, vypočítáme druhou odmocninu z plochy: a = √9 = 3 centimetry. Poté použijeme délku strany základny k výpočtu objemu krychle: V = 3 * 3 * 3 = 27 kubických centimetrů.
Kuba a její význam
Pro výpočet plochy krychle je nutné znát délku jeho žebra. Vzorec pro výpočet plochy krychle je následující:
| Náměstí Kuba | = | 6 * (Délka žebra ² 2 |
Chcete-li tedy najít plochu krychle, musíte vynásobit délku žebra sama sebou a výsledek vynásobit 6.
Hodnota plochy krychle je uvedena v čtvercových jednotkách délky, jako jsou centimetry čtvereční (cm2) nebo metry čtvereční (m2).
Když znáte plochu krychle, můžete zjistit, kolik povrchů má daný obrazec a porovnat je s jinými geometrickými objekty.
Vzorec pro výpočet plochy krychle
Vzorec pro výpočet plochy krychle je následující:
Plocha = 6 * (délka strany ² 2
Pro výpočet plochy krychle je nutné znát délku jedné jeho strany.
Například nechte délku strany krychle 3 cm. v tomto případě lze plochu krychle vypočítat následovně:
Plocha = 6 * (3 cm) 2 = 6 * 9 cm2 = 54 cm2
Plocha krychle s délkou strany 3 cm je tedy 54 čtverečních centimetrů.
Jak najít jednu stranu krychle na náměstí
V tomto úkolu je čtverec krychle a chceme najít délku jedné jeho strany. K tomu je třeba použít vzorec založený na spojení mezi plochou a objemem krychle.
1. Najděte společnou plochu jedné strany krychle. Vzhledem k tomu, že krychle má všechny strany stejné, bude celková plocha jedné jeho strany rovna čtverci délky strany: S = a 2 .
2. Protože krychle má 6 stejných stran, celková plocha krychle je šest čtverců délky strany: 6S = 6A 2 .
3. Rozdělíme celkovou plochu krychle na 6, abychom našli plochu jedné strany: S = a 2 = (6S)/6 = (6s/6) 1/2 .
4. Vezměte druhou odmocninu z hodnoty plochy jedné strany a najděte délku strany krychle: a = √(6s/6).
S tímto vzorcem tedy můžete najít délku jedné strany krychle, když znáte její plochu.
Příklady výpočtu plochy krychle
Níže jsou uvedeny příklady výpočtu plochy krychle pomocí různých známých parametrů:
- Příklad 1:
- Známá strana krychle: 5 cm
- Výpočet plochy krychle:
Plocha krychle = 6 * strana^2
Náměstí Kuba = 6 * 5^2 = 6 * 25 = 150 viz^2
- Známá Plocha krychle: 200 cm^2
- Výpočet strany Kuba:
Plocha krychle = 6 * strana^2
200 = 6 * strana^2
strana^2 = 200 / 6 = 33.333
strana √ 33.333 ≈ 5.77 cm
- Známý objem krychle: 64 cm^3
- Výpočet plochy krychle:
Plocha krychle = √objem / 6
Náměstí Kuba = √64 / 6 = 4 / 6 = 0.6666
Plocha krychle je 0.6666 cm^2
To je jen několik příkladů výpočtu plochy krychle. Umožňují lépe porozumět aplikaci vzorce a způsobům výpočtu plochy krychle při daných parametrech.