Lichoběžník je geometrický obrazec, který má dvě rovnoběžné strany a dvě neparallové strany známé jako báze. Lichoběžníková plocha může být důležitou informací při řešení problémů souvisejících s geometrií a konstrukcí. Ale jak vypočítáte lichoběžníkovou plochu pomocí informací o buňkách? Připravili jsme jednoduchý a rychlý vzorec, který vám pomůže tento úkol zvládnout.
Důležitým krokem při hledání lichoběžníkové plochy na buňkách je rozdělení tvaru na obdélníky a trojúhelníky. Poté najdeme plochy každého z těchto jednoduchých tvarů a složíme je, abychom získali celkovou plochu lichoběžníku. Naše příklady vám pomohou pochopit tento proces a aplikovat jej na vaše vlastní úkoly.
Vezměte v úvahu, že znalost oblasti lichoběžníku na buňkách může být užitečná při řešení problémů pomocí planymetrie. Je to dovednost, kterou lze uplatnit v životě a pomůže vám získat větší jistotu v matematice a geometrii. Pojďme se tedy podívat na vzorce a příklady!
Vzorec pro nalezení trapézové plochy podle buněk
Pokud je nutné najít lichoběžníkovou plochu pomocí mřížky buněk, existuje pro to jednoduchý a rychlý vzorec.
Nejprve je třeba spočítat počet plných buněk uvnitř lichoběžníku. To lze provést počítáním buněk v každé řadě a vynásobením tohoto čísla počtem řad. Pak je třeba vzít v úvahu neúplné buňky v horní a dolní hranici lichoběžníku.
Vzhledem k tomu, že každá buňka má stejnou plochu, lze jednoduše spočítat počet neúplných buněk v každé hranici a přidat toto číslo k celkovému počtu úplných buněk.
Konečný vzorec pro nalezení trapézové plochy podle buněk je následující:
S = (plné buňky * plocha jedné buňky) + (neúplné buňky * plocha jedné buňky)
| Plné buňky | Neúplné buňky | Plocha jedné buňky | Trapézové náměstí |
| 8 | 2 | 1 | 10 |
Podle tohoto příkladu je plných buněk uvnitř lichoběžníku 8 kusů a neúplných 2 kusy. Plocha jedné buňky je 1. Vložením těchto hodnot do vzorce získáme:
S = (8 * 1) + (2 * 1) = 10
Takže plocha lichoběžníku je 10.
Jednoduchý a rychlý způsob
Výpočet trapézové plochy podle buněk může být poměrně jednoduchý a rychlý proces, pokud použijete příslušný vzorec. Zde jsou kroky, které je třeba dodržovat, abyste našli oblast lichoběžníku na buňkách:
1. Najděte délky lichoběžníkových bází označených buňkami. Změřte počet buněk na každé základně a zaznamenejte jejich hodnoty.
2. Najděte výšku lichoběžníku měřením počtu buněk mezi bázemi a zaznamenáním jeho hodnoty.
3. Umístěte hodnoty délek bází a výšky do vzorce pro lichoběžníkovou plochu: S = ((a + b) * h) / 2, Kde A A b jsou délky bází a H je výška.
4. Vypočítejte hodnotu vzorce a získejte lichoběžníkovou plochu.
| Základu | |
| 4 buňky | 8 buněk |
| Výška: 5 buněk |
Vložíme hodnoty do vzorce: S = ((4 + 8) * 5) / 2 = 60 / 2 = 30.
Trapézová plocha se tedy rovná 30 buňkám.
Příklady výpočtu trapézové plochy
Příklad 1:
Řekněme, že máme délku lichoběžníkových bází a = 4 a b = 6 buněk a výšku h = 5 buněk. Abychom našli lichoběžníkovou plochu, můžeme použít vzorec:
Vložením hodnot proměnných do vzorce získáme:
S = ((4 + 6) * 5) / 2 = 50 / 2 = 25 klecek
Trapézová plocha se tedy rovná 25 buňkám.
Příklad 2:
Předpokládejme, že máme lichoběžník se základnami a = 8 A b = 12 buněk a výška h = 9 buněk.
Pomocí vzorce pro výpočet lichoběžníkové plochy získáme:
S = ((8 + 12) * 9) / 2 = 20 * 9 / 2 = 180 / 2 = 90 klecek
Plocha tohoto lichoběžníku je tedy 90 buněk.
Příklad 3:
Nechť a = 5, b = 7, h = 3 buňky. Můžeme použít vzorec pro výpočet lichoběžníkové plochy:
S = ((5 + 7) * 3) / 2 = 12 * 3 / 2 = 36 / 2 = 18 klecek
Trapézová plocha je tedy 18 buněk.
Příklad 1
Představme si tento lichoběžník na kostkovaném papíře:
A B┌─────┬─────┐1│ │ │├─────┼─────┤2│ │ │├─────┼─────┤3│ │ │├─────┼─────┤4│ │ │└─────┴─────┘C D
Báze AB je 8 buněk a báze CD je 6 buněk. Boční strana BC je 5 buněk a boční strana DA je 7 buněk. Chcete-li najít lichoběžníkovou plochu, musíte najít součet ploch dvou trojúhelníků tvořených úhlopříčkou AC a základnami AB a CD.
Plocha trojúhelníku ABC se rovná polovině součinu základny AB na výšku h, která se rovná vzdálenosti mezi AB a CD. V našem případě h = 4.5 buněk.
Plocha trojúhelníku CDA se rovná polovině součinu základny CD na výšku h.
Plocha trojúhelníku ABC je tedy rovna 0.5 * 8 * 4.5 = 18 buněk a plocha trojúhelníku CDA se rovná 0.5 * 6 * 4.5 = 13.5 buňky. Celková lichoběžníková Plocha ABCD je tedy 18 + 13.5 = 31.5 buněk.
Příklad 2
Zvažte následující lichoběžník:
__________| |_____|__________|_____A B
Nechť je délka lichoběžníkových bází a A B rovna 5 buňkám a 8 buňkám, zatímco výška h je 4 buňky.
K nalezení lichoběžníkové plochy podle vzorce lze použít následující výpočty:
S = (a + b) * h / 2, kde:
a-délka první základny;
B-Délka druhé základny;
h - výška lichoběžníku.
Uveďme hodnoty z příkladu:
Plocha tohoto lichoběžníku je tedy 26 buněk.