Poloměr kruhu je jednou z hlavních charakteristik tohoto geometrického tvaru. Určení poloměru kruhu nám umožňuje vypočítat jeho plochu, délku kružnice a další parametry. V tomto článku se podíváme na způsoby a vzorce, které vám pomohou zjistit poloměr kruhu.
První způsob výpočtu poloměru kruhu je založen na měření průměru. Průměr (D) je segment, který spojuje dva body na kružnici a rovná se dvojnásobné hodnotě poloměru (r). Pokud tedy známe průměr kruhu, můžeme snadno najít poloměr rozdělením průměru na dva: r = D/2.
Druhý způsob výpočtu poloměru kruhu je založen na dostatečně známém vzorci pro výpočet plochy: s = πr2. Přeskupením vzorce a vyjádřením poloměru dostaneme: r = √(s/π). Pokud máme hodnotu plochy kruhu, můžeme najít poloměr tím, že vezmeme druhou odmocninu od poměru plochy k číslu π.
Třetí způsob výpočtu poloměru kruhu je založen na měření délky kružnice. Délka kružnice (C) je spojena s poloměrem kružnice následujícím vzorcem: C = 2πr. Z tohoto vzorce lze vyjádřit poloměr rozdělením délky kružnice na dvojnásobnou hodnotu čísla π: r = C/(2π). Pokud známe délku kružnice, můžeme najít poloměr kružnice rozdělením její hodnoty na 2π.
Měření průměru a dělení 2
Průměr je segment, který spojuje dva body kružnice a prochází jeho středem. Průměr lze měřit pravítkem, posuvným měřítkem nebo jiným vhodným nástrojem. Pro přesnější měření se doporučuje měřit průměr v několika bodech a zprůměrovat získané hodnoty.
Po měření průměru je třeba rozdělit jeho hodnotu na 2. Protože poloměr je poloviční průměr, tato operace umožňuje najít poloměr kruhu.
Pokud je například průměr kruhu 10 cm, poloměr bude 5 cm (10 / 2 = 5). Tento způsob výpočtu poloměru je jednoduchý a spolehlivý, protože je založen na přímých měřeních.
Použití vzorce plochy kruhu
K výpočtu poloměru kruhu lze použít vzorec plochy kruhu. Plocha kruhu se vypočítá podle vzorce:
S = πr 2
- S - plocha kruhu
- π-matematická konstanta rovná se přibližná 3,14159
- r - poloměr kruhu
Pomocí tohoto vzorce lze vyjádřit poloměr kruhu:
Umístěním hodnoty plochy kruhu do vzorce a výpočtem odmocniny lze najít hodnotu poloměru kruhu.
Aplikace obvodového vzorce kruhu
Vzorec pro výpočet obvodu kruhu je založen na poloměru kruhu. Poloměr je vzdálenost od středu kružnice k jakémukoli bodu na její hranici. Vzorec obvodu kruhu je následující:
| Obvod kruhu | = | 2 × π × poloměr |
V tomto vzorci je π (pi) matematická konstanta, která je přibližně 3,14. Ale pro přesnější výpočty, pokud je to nutné, lze použít přesnější aproximaci čísla π.
Nyní pomocí vzorce obvodu kruhu lze obvod snadno vypočítat, když znáte poloměr kruhu. Stačí vynásobit poloměr 2 a číslem π.
Použití vzorce apofému kruhu
Chcete-li vypočítat poloměr kruhu podle vzorce apofému, musíte znát délku apofému a postupovat podle následujících kroků:
- Najděte délku chordů kruhu, což je základna pravoúhlého trojúhelníku.
- Najděte délku poloviny chordů rozdělením na 2.
- Najděte délku katetu pravoúhlého trojúhelníku odložením vzdálenosti od poloviny hordy rovnající se poloměru kruhu.
- Pomocí Pythagorovy věty najděte délku apofému kruhu, což je přepona pravoúhlého trojúhelníku.
- Použijte zpětný vzorec apofému kruhu k výpočtu poloměru kruhu, když znáte délku apofému.
Obecný vzorec apofému kruhu pro výpočet poloměru:
| Formule | Popis |
|---|---|
| r = a 2 / (4×h) | Poloměr kruhu (r) rovná se apotémové kvadratuře (a děleno (4×Výška pravoúhlého trojúhelníku )h)). |
Použití vzorce apofému kruhu umožňuje vypočítat poloměr daného tvaru s vysokou přesností a efektivně využít tuto hodnotu v dalších výpočtech a konstrukcích.