Sinus - je to trigonometrická funkce, která určuje poměr délky protilehlého katetu a délky přepony pravoúhlého trojúhelníku.
Obvykle používáme tabulku hodnot sinusu k nalezení hodnoty této funkce v rohu. Někdy však v tabulce hodnot není úhel, který potřebujeme. A co když známe pouze sinus vnějšího úhlu?
Ve skutečnosti můžeme využít vlastnost sinu vnějšího úhlu, která říká, že Sin vnějšího úhlu se rovná sinu doplňku tohoto úhlu. To znamená, že můžeme najít další úhel a použít tabulku hodnot k nalezení jeho sinusu.
Podívejme se na příklad. Ať máme vnější úhel, jehož sinus je 0,8. Chceme najít sinus tohoto rohu. Nejprve najdeme další úhel ve Formuli 180 stupňů minus vnější úhel. V našem případě 180 - úhel = 180-0,8 = 179,2 stupňů. Dále můžeme použít tabulku hodnot sinusu a najít hodnotu sinusu pro úhel 179,2 stupně.
Jak poznáte sinus vnějšího úhlu?
Sinus vnějšího úhlu lze určit pomocí vzorce k nalezení sinu součtu úhlů.
K tomu je třeba znát sinus vnitřního úhlu a sinus úhlu, jehož součet s vnitřním je 180 stupňů.
Vzorec pro určení sinusu vnějšího úhlu je následující:
sin (vnější úhel) = sin (180-vnitřní úhel)
Pro použití tohoto vzorce je třeba mít na paměti, že hodnoty sinusu jsou v rozmezí -1 až 1 a že úhly jsou udávány v radiánech.
Tímto způsobem, když znáte sinus vnitřního úhlu a součet úhlů, lze pomocí tohoto vzorce snadno určit sinus vnějšího úhlu.
Co je sinus a vnější úhel?
Vnější úhel trojúhelníku je úhel tvořený pokračováním jedné z jeho stran a opačným úhlem.
Chcete-li najít sinus vnějšího úhlu trojúhelníku, musíte najít sinus jeho vnitřního úhlu a poté vzít sinus jeho dalšího úhlu. Další úhel je součet vnitřního úhlu a vnějšího úhlu roven 180 stupňům.
Pomocí trigonometrických poměrů lze vypočítat sinus vnějšího úhlu, když znáte sinus vnitřního úhlu. To může být užitečné například při řešení problémů s geometrií, kde je nutné najít hodnoty úhlů, znát hodnoty jejich sinusů.
Vzorec pro určení sinusu vnějšího úhlu
Sinus vnějšího úhlu lze definovat pomocí vzorce, který spojuje sinus vnitřního úhlu a sinus vnějšího úhlu trojúhelníku. Pokud je znám sinus vnitřního úhlu, lze snadno vypočítat sinus vnějšího úhlu pomocí následujícího vzorce:
sin(vnější úhel) = sin (180° - vnitřní úhel).
Tento vzorec je založen na tom, že součet vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku je vždy 180°. Pokud je tedy znám sinus vnitřního úhlu, pak lze sinus vnějšího úhlu vypočítat odečtením vnitřního úhlu od 180° a nalezením sinusu tohoto rozdílu.
Pokud je například známo, že sin (vnitřní úhel) = 0,5, lze vzorec použít k nalezení sin (vnější úhel):
sin(vnější úhel) = sin(180° - vnitřní úhel) = sin(180° - 30°) = sin (150°) = 0,5.
Sinus vnějšího úhlu je tedy 0,5.
Hodnota sinusu vnějšího úhlu při různých hodnotách
Níže uvedená tabulka ukazuje hodnoty sinu vnějšího úhlu při různých hodnotách sinu vnitřního úhlu a součtu vnitřního úhlu s jiným úhlem:
| Sinus vnitřního rohu | Součet vnitřního úhlu a jiného úhlu | Sinus vnějšího úhlu |
|---|---|---|
| 0.5 | 90° | 0.866 |
| 0.707 | 120° | 0.5 |
| 0.866 | 150° | 0.259 |
| 1 | 180° | 0 |
Z tabulky je vidět, že při růstu hodnoty sinusu vnitřního úhlu a součtu vnitřního úhlu s jiným úhlem se hodnota sinusu vnějšího úhlu snižuje.
Znalost hodnot sinu vnějšího úhlu při různých hodnotách sinu vnitřního úhlu umožňuje přesněji určit geometrické vlastnosti trojúhelníků a použít je při řešení problémů různé složitosti.
Praktický příklad definice sinusu vnějšího úhlu
K určení sinusu vnějšího úhlu trojúhelníku pomocí sinusu vnitřního úhlu budeme potřebovat určitou přesnost a vzorce trigonometrie.
Nechť je dán trojúhelník ABC, kde je úhel a = 120 stupňů.
1. Pomocí vzorce vypočítáme vnitřní úhel B pomocí součtu úhlů trojúhelníku:
B = 180 - (A + C) = 180 - (120 + 30) = 30 stupňů.
2. Získáme hodnotu sinusu vnitřního úhlu B pomocí trigonometrického vzorce:
sin (B) = sin (30 stupňů) = 1/2.
3. Když známe sinus vnitřního úhlu B, můžeme určit sinus vnějšího úhlu a použitím vzorce:
sin(A) = 1 / sin(B) = 1 / (1/2) = 2.
Tímto způsobem je sinus vnitřního úhlu a roven 2.
V důsledku toho má vnější úhel a sinus 2.
Jak používat sinus vnějšího úhlu v reálném životě
V geodézii a topografii se sinus vnějšího úhlu používá k měření výšky nepřístupných objektů, jako jsou hory, mosty nebo výškové budovy. Za tímto účelem geodeti vypočítají vodorovné a svislé úhly, změří vzdálenosti a použijí sinus vnějšího úhlu v technických výpočtech.
Dalším příkladem aplikace sinusu vnějšího úhlu je stavba a architektura. Architekti používají sinus vnějšího úhlu k určení úhlů sklonu střechy nebo jiných konstrukcí. Sinus vnějšího úhlu lze také použít k výpočtu zatížení stavebních konstrukcí a určení potřebných zdrojů.
Kromě toho má sinus vnějšího úhlu uplatnění ve fyzice a inženýrství. Pomocí sinusu vnějšího úhlu lze určit směr síly působící pod úhlem k horizontu. To může být užitečné při navrhování mechanismů nebo výpočtu napájecích systémů.
Obecně je sinus vnějšího úhlu důležitým matematickým pojmem, který nachází široké uplatnění v různých oblastech činnosti. Pochopení a použití sinusu vnějšího úhlu může pomoci při řešení různých úkolů a zlepšit přesnost technických výpočtů.