Každá číslice má svou hodnotu, a když tato čísla zkombinujeme, můžeme vytvořit různá čtyřmístná čísla.
Dostali jsme čtyři karty s čísly 0, 5, 7 a 9. K vytvoření čísla můžeme použít každé číslo pouze jednou.
Kolik možností existuje pro vytvoření čtyřmístného čísla z těchto čísel? K zodpovězení této otázky můžeme použít jednoduché pravidlo násobení.
Máme 4 možnosti, jak vybrat číslo na první pozici (0, 5, 7 nebo 9). Po výběru čísla na první pozici máme 3 možnosti pro výběr čísla na druhé pozici. Stejně tak na třetí a čtvrté pozici nám zůstávají dvě a jedna varianta.
Čtyřmístná čísla z karet 0579
Tento úkol spočívá v určení počtu čtyřmístných čísel, která lze vytvořit pomocí čtyř karet s čísly 0, 5, 7 a 9.
K vyřešení tohoto problému je třeba vzít v úvahu následující podmínky:
- První číslice čísla nemůže být nula.
- Číslo nemůže obsahovat opakující se čísla.
Na základě první podmínky by první číslice měla být jedna ze tří: 5, 7 nebo 9.
Zvažte všechny možné možnosti pro první číslici:
- Pokud je první číslice 5, zbývající tři číslice lze vybrat ze tří zbývajících karet (0, 7 a 9). Existují tedy 3 možnosti výběru pro první číslici a 3 možnosti výběru pro každou ze zbývajících tří číslic, což v součtu dává 3 * 3 * 3 = 27 možných čísel.
- Pokud je první číslice 7, pak jsou k dispozici 3 možnosti výběru pro každou ze zbývajících tří číslic, což v součtu dává 3 * 3 * 3 = 27 možných čísel.
- Pokud je první číslice 9, existují také 3 možnosti výběru pro každou ze zbývajících tří číslic, což v součtu dává 3 * 3 * 3 = 27 možných čísel.
Celkový počet čtyřmístných čísel, která lze z těchto karet vytvořit, je tedy: 27 + 27 + 27 = 81.
Odpověď na úkol je tedy 81 čtyřmístných čísel.
Počet variant složení čtyřmístných čísel
K vytvoření čtyřmístných čísel ze čtyř karet s čísly 0, 5, 7 a 9 můžeme použít každou číslici pouze jednou.
V tomto případě může být první pozice v čísle vyplněna jednou ze čtyř dostupných číslic. Po výběru první číslice lze již na druhou pozici umístit kteroukoli ze tří zbývajících číslic, protože první je již použit.
Stejně tak lze na třetí pozici umístit kteroukoli ze dvou zbývajících číslic a na čtvrtou jedinou zbývající číslici.
Celkový počet variant složení čtyřmístných čísel se tedy rovná součinu počtu možných hodnot na každé pozici:
- Počet možných hodnot na první pozici: 4
- Počet možných hodnot na druhé pozici: 3
- Počet možných hodnot na třetí pozici: 2
- Počet možných hodnot na čtvrté pozici: 1
Celkový počet možností pro sestavení čtyřmístných čísel ze čtyř karet s čísly 0, 5, 7 a 9 se tedy rovná 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Možné kombinace s číslem 0 na prvním místě
Při zvažování kombinací čísel s číslem 0 na prvním místě lze použít pouze zbývající tři karty s čísly 5, 7 a 9. Tímto způsobem získáváme možné kombinace:
| Kombinace | Počet |
| 0759 | 759 |
| 0795 | 795 |
| 0957 | 957 |
| 0975 | 975 |
Můžeme tedy vytvořit čtyři různá čtyřmístná čísla, kde číslo 0 zaujímá první místo.
Varianty s číslem 5 na druhém místě
Ze čtyř karet s číslicemi 0579 lze vytvořit množinu čtyřmístných čísel. Pokud by číslo 5 mělo být na druhém místě, pak lze možné varianty představit jako tabulku:
| První mapa | Druhá mapa | Třetí mapa | Čtvrtá mapa |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 7 | 9 |
| 0 | 5 | 9 | 7 |
| 0 | 7 | 5 | 9 |
| 0 | 7 | 9 | 5 |
| 0 | 9 | 5 | 7 |
| 0 | 9 | 7 | 5 |
| 5 | 0 | 7 | 9 |
| 5 | 0 | 9 | 7 |
| 5 | 7 | 0 | 9 |
| 5 | 7 | 9 | 0 |
| 5 | 9 | 0 | 7 |
| 5 | 9 | 7 | 0 |
| 7 | 0 | 5 | 9 |
| 7 | 0 | 9 | 5 |
| 7 | 5 | 0 | 9 |
| 7 | 5 | 9 | 0 |
| 7 | 9 | 0 | 5 |
| 7 | 9 | 5 | 0 |
| 9 | 0 | 5 | 7 |
| 9 | 0 | 7 | 5 |
| 9 | 5 | 0 | 7 |
| 9 | 5 | 7 | 0 |
| 9 | 7 | 0 | 5 |
| 9 | 7 | 5 | 0 |
S číslem 5 na druhém místě je tedy možné vytvořit 24 různých čtyřmístných čísel ze čtyř karet s čísly 0579.
Možná čísla s číslem 7 na třetím místě
Varianty s číslem 9 na čtvrtém místě:
Pomocí karet s číslicemi 0579 lze vytvořit čtyřmístná čísla s číslem 9 na čtvrtém místě. Celkem možné 2 varianty:
To znamená, že lze vytvořit pouze dvě různá čísla, kde číslo 9 bude na čtvrtém místě.