Pro odpověď na tuto otázku je důležité pochopit, že konvexní mnohoúhelník je mnohoúhelník, který má všechny úhly menší než 180 stupňů. V tomto případě úhel 135 stupňů již překračuje tuto hranici, takže není možné postavit takový mnohoúhelník.
Lze tedy říci, že konvexní mnohoúhelník s úhlem 135 stupňů neexistuje. Všechny konvexní mnohoúhelníky mají úhly menší než 180 stupňů, takže jsou konečné a realistické pro geometrickou konstrukci.
Lze tedy tvrdit, že v tomto případě je počet stran konvexního mnohoúhelníku s úhlem 135 stupňů nulový.
Definice mnohoúhelníku a konvexního mnohoúhelníku
Konvexní mnohoúhelník je takový mnohoúhelník, jehož vnitřní úhly jsou menší než 180 stupňů. Vrcholy konvexního mnohoúhelníku se ohýbají na jednu stranu, takže jeho konkávnost není možná. To znamená, že všechny vrcholy konvexního mnohoúhelníku směřují dovnitř tvaru.
Konvexní mnohoúhelník má vlastnosti, které charakterizují jeho strukturu a tvar. Hrany konvexního mnohoúhelníku se nepřekrývají, vrcholy leží v jedné rovině a vnitřní úhly mnohoúhelníku se sečtou na 180 stupňů. Také konvexní mnohoúhelník má hlavní úhlopříčky, které spojují některé jeho vrcholy.
Ústřední vlastností konvexního mnohoúhelníku je, že jakékoli dva body uvnitř tvaru mohou být spojeny úsečkou složenou pouze ze stran mnohoúhelníku. Tato vlastnost se nazývá konektivita konvexního mnohoúhelníku a je důležitá pro různé geometrické a geografické problémy.
Vlastnosti polygonů
Jednou ze základních vlastností mnohoúhelníků je součet vnitřních úhlů každého mnohoúhelníku. Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku je (n-2) * 180 stupňů, kde n je počet úhlů (vrcholů) mnohoúhelníku.
Mnohoúhelníky mohou být také konvexní a nepouklé. Pokud jsou všechny vnitřní rohy konvexního mnohoúhelníku menší než 180 stupňů, pak se takový mnohoúhelník nazývá konvexní. V opačném případě, pokud vnitřní úhly mnohoúhelníku překročí 180 stupňů, pak se mnohoúhelník nazývá nevyklý.
Příkladem mnohoúhelníku je trojúhelník. Trojúhelník má tři strany a tři rohy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180 stupňů. V závislosti na hodnotách úhlů může být trojúhelník ostrý, tupý nebo obdélníkový. Například trojúhelník s úhlem 135 stupňů je tupoúhlý.
| Počet vrcholů (úhlů) | Typ mnohoúhelníku | Součet vnitřních úhlů |
|---|---|---|
| 3 | Trojúhelník | 180 stupňů |
| 4 | Čtyřúhelník | 360 stupňů |
| 5 | Pětiúhelník | 540 stupňů |
| 6 | Šestiúhelník | 720 stupňů |
Konvexní mnohoúhelník s úhlem 135 stupňů má tedy součet vnitřních úhlů 135/180 * 360 = 270 stupňů, a tedy 4 strany.
Konvexní mnohoúhelník s úhlem 135 stupňů
- V konvexním polygonu s úhlem 135 stupňů se jedna ze stran bude lišit od ostatních;
- Chcete-li určit počet stran takového mnohoúhelníku, musíte znát délku dané strany nebo mít jiné informace o geometrickém tvaru.
Odpověď na otázku " kolik stran má tedy konvexní mnohoúhelník s úhlem 135 stupňů?"bude záležet na dalších údajích o postavě. Ve většině případů může mít konvexní mnohoúhelník s úhlem 135 stupňů různé strany.