Správný mnohoúhelník je mnohoúhelník, jehož všechny strany a úhly jsou si navzájem rovny. Vnější úhel mnohoúhelníku je úhel tvořený pokračováním jedné z jeho stran a opačným prodloužením sousední strany.
Je zajímavé vědět, kolik stran může mít správný polygon s vnějším úhlem 36 stupňů. Abychom to zjistili, nejprve se podívejme, jaké hodnoty může mít vnější úhel správného mnohoúhelníku. Vnější úhel nemůže být větší než 180 stupňů, protože vnitřní úhly jakéhokoli mnohoúhelníku jsou celkem 180 stupňů.
Pokud je tedy vnější úhel mnohoúhelníku 36 stupňů, může mít 180/36 = 5 stran. Takový mnohoúhelník se nazývá pětiúhelník nebo Pentagon. To je jedna z forem, ve které se slavná hvězda objevuje. Vrcholy tohoto pětiúhelníku lze spojit čarami a vznikne pentagram – symbol pěti prvků v různých mytologiích a symbolech.
Počet stran správného mnohoúhelníku
Chcete-li vypočítat počet stran správného mnohoúhelníku, musíte použít vzorec: počet stran = 360 stupňů / vnější úhel.
U polygonu s vnějším úhlem 36 stupňů se tedy počet stran rovná:
| Vnější úhel (stupně) | Počet stran |
|---|---|
| 36 | 10 |
Správný polygon s vnějším úhlem 36 stupňů tak bude mít 10 stran.
Stručný přehled
Pro začátek si připomeňme některé základní vlastnosti správného mnohoúhelníku. Každý vnější úhel správného mnohoúhelníku s n stranami má součet jeho vnitřních úhlů 360 stupňů. Také z vlastností trojúhelníku víme, že součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180 stupňů.
Nyní se podívejme na úhel vnějšího úhlu správného mnohoúhelníku s vnějším úhlem 36 stupňů. Víme, že součet vnějších a vnitřních úhlů je 180 stupňů. Takže součet vnitřního úhlu mnohoúhelníku a vnějšího úhlu bude 180 stupňů.
Z toho vyplývá rovnice: úhel_vnutrennium + 36 stupňů = 180 stupňů.
Vyřešením této rovnice získáme úhel_vnutrenni = 180 - 36 = 144 stupňů.
Dále můžeme použít vlastnost správného mnohoúhelníku, podle které je vnitřní úhel 180 * (n - 2) / n stupňů, kde n je počet stran mnohoúhelníku. Nastavíme hodnotu úhlu_vnutrného a najdeme počet stran:
180 * (n - 2) / n = 144 stupňů
Zjednodušením této rovnice získáme:
n - 2 = n * 144 / 180
n * 180 - 2 * n = n * 144
Správný polygon s vnějším úhlem 36 stupňů má tedy 5 stran.
Určení správného mnohoúhelníku
Počet stran správného mnohoúhelníku je označen symbolem n a nazývá se řád mnohoúhelníku. Pro každé n existuje pouze jeden správný mnohoúhelník.
Vzorec pro výpočet součtu vnitřních úhlů správného mnohoúhelníku je S = (n-2) * 180, kde S je součet úhlů, n je počet stran.
K určení počtu stran správného polygonu s vnějším úhlem 36 stupňů je tedy nutné najít n, který splňuje podmínku: 180-36 = (n-2) * 180. Z tohoto výrazu lze vyjádřit n a získat odpověď.
Vlastnosti správného polygonu
Vlastnosti správného polygonu:
- Všechny strany správného mnohoúhelníku mají stejnou délku.
- Všechny vnitřní úhly správného mnohoúhelníku mají stejné měřítko.
- Součet všech vnitřních úhlů správného mnohoúhelníku je (n-2) * 180 stupňů, kde n je počet stran mnohoúhelníku.
- Vnější úhel správného mnohoúhelníku je 360 stupňů a je dělitelný n stejnou velikostí vnitřního úhlu. To znamená, že každý vnitřní úhel správného mnohoúhelníku je 360 / n stupňů.
- Součet všech vnějších úhlů správného mnohoúhelníku je 360 stupňů.
Správný polygon s tímto vnějším úhlem 36 stupňů tedy bude mít 10 stran. Z toho vyplývá, že každý vnitřní úhel bude 360 / 10 = 36 stupňů.
Vnější úhel správného mnohoúhelníku
Vnější úhel = 360 stupňů / počet stran
Pro správný mnohoúhelník jsou všechny jeho strany a úhly stejné. Pokud je tedy vnější úhel mnohoúhelníku 36 stupňů, můžeme najít počet jeho stran pomocí inverzního vzorce:
Počet stran = 360 stupňů / vnější úhel
Nastavením hodnoty vnějšího úhlu 36 stupňů do vzorce získáme:
Počet stran = 360 stupňů / 36 stupňů = 10
Správný polygon s vnějším úhlem 36 stupňů má tedy 10 stran.
Výpočet počtu stran
Chcete-li vypočítat počet stran správného polygonu s vnějším úhlem 36 stupňů, můžete použít následující vzorec:
n = 360/α
kde n počet stran polygonu a α - velikost vnějšího úhlu.
V našem případě máme vnější úhel 36 stupňů. Vložením této hodnoty do vzorce získáme:
n = 360/36 = 10
Správný polygon s vnějším úhlem 36 stupňů má tedy 10 stran.
Příklady správných polygonů
Některé příklady správných polygonů:
1. Trojúhelník: má tři strany a tři vnitřní rohy, každý úhel je 60 stupňů.
2. Čtyřúhelník (čtverec): má čtyři strany a čtyři pravé úhly, každý úhel je 90 stupňů.
3. Pětiúhelník (Pentagon): má pět stran a pět úhlů, každý úhel je 108 stupňů.
4. Šestiúhelník (Hexagon): má šest stran a šest úhlů, každý úhel je 120 stupňů.
5. Osmiúhelník (OKTAGON): má osm stran a osm úhlů, každý úhel je 135 stupňů.
6. Desetiúhelník (deciagon): má deset stran a deset úhlů, každý úhel je 144 stupňů.
Správný mnohoúhelník tedy může mít různé množství stran v závislosti na počtu stupňů v jeho vnitřním úhlu.