Mnohoúhelník je geometrický obrazec, který se skládá z několika úseků nazývaných strany. Konvexní mnohoúhelník je zvláštní druh mnohoúhelníku, který má všechny rohy ostré. Zvláštností konvexních mnohoúhelníků je, že mají úhlopříčky – délky spojující vrcholy, které nejsou sousední.
Zajímavé je, že u jakéhokoli konvexního mnohoúhelníku s n stranami lze celkový počet úhlopříček vyjádřit vzorcem: úhlopříčky = n * (n - 3) / 2. Z tohoto vzorce vyplývá, že k nalezení počtu stran mnohoúhelníku, znát počet úhlopříček, je nutné vyřešit kvadratickou rovnici n * (n - 3) / 2 = 35. Při řešení této rovnice najdeme počet stran hledaného mnohoúhelníku.
Abychom tedy zjistili, kolik stran má konvexní polygon s 35 úhlopříčkami, musíme vyřešit kvadratickou rovnici, která nám umožní najít hodnotu n. Po získání této hodnoty budeme schopni odpovědět na položenou otázku a určit, kolik stran má hledaný mnohoúhelník.
Konvexní mnohoúhelník: počet úhlopříček a stran
Konvexní mnohoúhelník se nazývá postava, jejíž všechny vrcholy leží na jednom obvodu a všechny rohy uvnitř mnohoúhelníku jsou menší než 180 stupňů. Takový mnohoúhelník má pevný počet stran a úhlopříček.
Počet stran konvexního mnohoúhelníku lze určit podle vzorce:
n = (n * (n-3))/2
kde n - počet vrcholů (stran) mnohoúhelníku.
Chcete-li tedy najít počet stran konvexního mnohoúhelníku, musíte vyřešit rovnici:
(n * (n-3))/2 = 35
Absolutní celá přísně konvexní skořápka mnohoúhelníku s terminály má 35 úhlopříček. Nyní je nutné najít počet stran mnohoúhelníku, takže počet úhlopříček je 35.
Co je konvexní mnohoúhelník a jeho vlastnosti
Vlastnosti konvexního mnohoúhelníku:
| Vlastnost | Popis |
|---|---|
| Úhly | Všechny rohy konvexního mnohoúhelníku jsou ostré, to znamená méně než 180 stupňů. |
| Úhlopříčka | Diagonály konvexního mnohoúhelníku jsou délky, které spojují nevyvinuté body postavy, které neleží na jedné straně. Počet úhlopříček v konvexním mnohoúhelníku lze nalézt podle vzorce n (n-3)/2, kde n je počet vrcholů mnohoúhelníku. |
| Stránky | Počet stran v konvexním mnohoúhelníku se vždy rovná počtu vrcholů postavy. |
Konvexní mnohoúhelník je tedy geometrický tvar se spoustou zajímavých vlastností, včetně počtu jeho stran a úhlopříček.
Vzorec pro výpočet počtu úhlopříček
Konvexní polygon s n strany mají d úhlopříčka. Vzorec pro výpočet počtu úhlopříček mnohoúhelníku je následující:
- Pokud n počet stran polygonu, d = n(n-3)/2.
Chcete-li tedy najít počet úhlopříček v konvexním mnohoúhelníku, musíte vzít počet stran mnohoúhelníku, vynásobit (počet stran mínus 3) a rozdělit výsledek na 2.
Pokud je znám počet úhlopříček, jak zjistíte počet stran mnohoúhelníku?
K určení počtu stran konvexního mnohoúhelníku, když je znám počet jeho úhlopříček, lze použít vzorec:
Počet stran = (počet úhlopříček + 4) / 2
V tomto případě, pokud máme 35 úhlopříček, můžeme pomocí tohoto vzorce najít počet stran:
Počet stran = (35 + 4) / 2 = 39 / 2 = 19.5
Polygon s 35 úhlopříčkami má tedy 19,5 stran. V tomto kontextu však necílená hodnota stran nedává smysl, protože mnohoúhelník musí mít celočíselný počet stran. Proto bude mít takový mnohoúhelník 19 stran.