Matematika je vždy úžasná svou přesností a logikou. Když mluvíme o mnohoúhelnících, máme obvyklé tvary, jako jsou trojúhelníky, čtverce a obdélníky. Ale co polygony s více než čtyřmi stranami?
Správný mnohoúhelník je mnohoúhelník, který má všechny strany a úhly stejné. Vnitřní úhly správného mnohoúhelníku lze vypočítat podle následujícího vzorce: (n-2) * 180° / n, kde n je počet stran mnohoúhelníku.
V tomto případě máme dva vnitřní úhly: 135° a 150°. Vložením hodnot do vzorce získáme:
(n-2) * 180° / n = 135°
(n-2) * 180° / n = 150°
Abychom našli počet stran mnohoúhelníku, musíme vyřešit tento systém rovnic.
Kolik stran má správný mnohoúhelník s úhly 135° a 150°?
Abychom zjistili, kolik stran má správný mnohoúhelník s těmito úhly, můžeme použít vzorec, který váže počet úhlů a počet stran mnohoúhelníku.
Vzorec zní takto: počet úhlů mnohoúhelníku se rovná počtu stran plus dvou, vše vynásobeno 180°.
Pro náš případ máme dva úhly: 135° a 150°. Vložíme tyto hodnoty do vzorce a vyřešíme to:
- 135° + 150° = 285°
- (285° - 360°) / 180° = -75 / 180 = -5/12
Dostali záporné zlomkové číslo. To znamená, že náš mnohoúhelník má záporný počet stran. To není možné, takže správný mnohoúhelník s úhly 135° a 150° neexistuje.
Určení správného mnohoúhelníku
Správné mnohoúhelníky lze identifikovat podle jejich vnitřních úhlů.
Pro správný mnohoúhelník s vnitřními úhly 135° a 150° pomocí vzorce pro součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku lze najít počet jeho stran.
Vzorec pro součet vnitřních úhlů správného mnohoúhelníku: (n-2) * 180°, kde n je počet stran mnohoúhelníku.
Dosazením hodnot úhlů do vzorce získáme: (n-2) * 180° = 135° + 150°.
Při řešení této rovnice najdeme počet stran mnohoúhelníku.
Hledání počtu stran
Abychom našli počet stran správného mnohoúhelníku s vnitřními úhly 135° a 150°, budeme potřebovat znát vlastnost správných mnohoúhelníků a vzorec pro výpočet vnitřních úhlů mnohoúhelníku.
Vlastnost správných mnohoúhelníků je, že všechny jeho strany jsou si rovny a všechny jeho úhly jsou také stejné. Kromě toho lze součet vnitřních úhlů správného mnohoúhelníku vypočítat podle vzorce:
kde S je součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku a n je počet stran mnohoúhelníku.
Víme, že máme dva úhly: 135° a 150°. Sečtením těchto dvou úhlů získáme 285°.
Vložíme hodnotu součtu s do vzorce:
Vyřešíme výslednou rovnici:
Zaokrouhlíme výslednou hodnotu na nejbližší celé číslo a dostaneme:
Správný mnohoúhelník s vnitřními úhly 135° a 150° má tedy 4 strany.