Tupý trojúhelník je to zvláštní typ trojúhelníku, ve kterém jeden z úhlů přesahuje 90 stupňů. Kvůli tomuto zvláštnímu úhlu se může stavba výšky zdát jako obtížný úkol. Pomocí oběžníku a některých matematických technik však můžeme snadno vytvořit výšku, která bude procházet vrcholem opačným než tupým úhlem.
Pro začátek budeme potřebovat následující materiály: oběžník, pravítko, tužku a list papíru. Pojďme tedy začít stavět výšku trojúhelníku.
Krok 1: Umístěte trojúhelník na kus papíru a označte všechny jeho rohy. Poté pomocí pravítka přejeďte po stranách trojúhelníku a označte tyto strany ve stejné vzdálenosti od sebe.
Tupý trojúhelník:
Chcete-li vytvořit výšku v tupoúhelníkovém trojúhelníku s kruhem, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Nejprve nakreslete některý ze dvou zbývajících rohů trojúhelníku dovnitř trojúhelníku. Výsledná čára se protne s opačnou stranou trojúhelníku. Označíme průsečík jako bod a.
- Poté se středem v bodě A nakreslete kružnici procházející bodem, kde je tupý úhel trojúhelníku.
- Nakreslete čáru od vrcholu trojúhelníku, kde je ostrý úhel, k průsečíku kružnice a přímce nakreslené přes bod a. označíme tento průsečík jako bod B. Výsledná čára bude výška trojúhelníku.
V důsledku toho získáme výšku, která bude kolmá na opačnou část trojúhelníku a prochází průsečíkem kružnice a přímkou vedenou přes ostré vrcholy trojúhelníku.
Co je výška:
V matematice se výška nazývá úsek, který spojuje vrchol trojúhelníku s protilehlou stranou a je kolmý na tuto stranu.
Výška je základním pojmem v geometrii a hraje důležitou roli při řešení problémů souvisejících s trojúhelníky. Díky výšce lze nalézt různé hodnoty a vlastnosti trojúhelníku, jako je plocha, centrální a momentální momenty setrvačnosti a vztahy mezi jeho stranami a rohy.
Obrázek ukazuje příklad trojúhelníku ABC s výškou h spadlou z vrcholu a na stranu BC. Výška rozděluje stranu BC na dvě části: M A N. část m je základ výšky a část n je výška.
Výšky v trojúhelníku mohou být vepsány (to znamená, že jsou vedeny z vrcholu kolmo na stranu trojúhelníku), mimo napsané (tj. kolmo na pokračování strany trojúhelníku a také rovné (tj. kolmo na stranu trojúhelníku uvnitř trojúhelníku).
Způsoby budování výšky:
Dalším způsobem je stavba výšky procházející středem kružnice popsané v blízkosti daného trojúhelníku. Za tímto účelem je nejprve umístěn střed kružnice, jsou postaveny tečné kružnice a poté je kolmice vedena z vrcholu trojúhelníku k jedné z těchto tečen.
Výšku lze také postavit pomocí rovnosti ploch. Za tímto účelem jsou postaveny segmenty stejné jako plochy trojúhelníku tvořené stranami trojúhelníku a výškou.
Vyberte si způsob, jak vytvořit výšku v tupém trojúhelníku, který je pro vás vhodný, a pokračujte ve studiu fascinujícího světa geometrie!
Metoda 1:
Chcete-li vytvořit výšku v tupoúhelníkovém trojúhelníku pomocí oběžníku, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Vyberte libovolný bod na straně trojúhelníku a označte jej jako bod a.
- Pomocí oběžníku nakreslete kružnici se středem v bodě A a poloměrem rovným délce strany, o kterou se výška opírá.
- Nakreslete čáru z vrcholu protilehlé zvolené strany na průsečík kružnice a dané strany. Označte výsledný bod jako B.
- Nakreslete přímku přes bod B a vrchol trojúhelníku, protilehlou stranu, na kterou byla výška snížena. Označte průsečík této čáry tupým úhlem jako C.
- Výsledná přímka BC je výška trojúhelníku.
Pomocí popsané metody je tedy možné pomocí oběžníku vytvořit výšku v tupoúhlém trojúhelníku.
Metoda 2:
Další způsob, jak vybudovat výšku v tupoúhelníkovém trojúhelníku pomocí oběžníku, je v následujících krocích:
Krok 1: Postavte kolmici v bodě A (vrcholu trojúhelníku) procházející BC stranou.
Krok 2: Nechť je průsečík kolmice se základnou BC bodem D.
Krok 3: Nyní proveďte úsečku AD.
Krok 4: Úsečka AD bude výška trojúhelníku.
Tímto způsobem můžete také vytvořit výšku bez použití rovného pravítka nebo lamely.
Všimněte si, že v praxi oba způsoby poskytnou stejný výsledek a umožní vám vytvořit výšku trojúhelníku.
Metoda 3:
Budování výšky v tupoúhelníkovém trojúhelníku pomocí oběžníku
Pro vytvoření výšky v tupoúhelníkovém trojúhelníku s kruhem je nutné:
- Vezměte oběžník a umístěte jeho konce na protilehlé strany trojúhelníku.
- Rozepněte oběžník tak, aby jeho poloměr byl větší než vzdálenost od dotykového bodu k vrcholu trojúhelníku.
- Spusťte jednu z nohou oběžníku doprostřed základny trojúhelníku.
- Bez změny poloměru nakreslete oblouk od základny k bodu, kde je čára tečkovaná k obvodu (oblouk by se měl protnout s čárou trojúhelníku).
- Spojte průsečík s vrcholem trojúhelníku čárou-bude to výška trojúhelníku.
Důležitě: při používání oběžníku je nutné přesně dodržovat pokyny a jemně vést čáry.
Vlastnosti konstrukce:
Konstrukce výšky v tupoúhelníkovém trojúhelníku s kruhem má své vlastní vlastnosti:
1. Použití stran trojúhelníku: Chcete-li vytvořit výšku, musíte znát délky stran trojúhelníku. Pokud jsou známy pouze úhly, lze je použít k určení délek stran pomocí trigonometrie.
2. Stavba kolmice: Stavba výšky je založena na konstrukci kolmice směrem k straně trojúhelníku. Chcete-li to provést, musíte propíchnout bod na straně trojúhelníku a vytvořit kružnici s poloměrem rovným délce strany obsahující tento bod.
3. Křížení kružnic: Dalším krokem je vytvoření kružnice pomocí kruhu, který má poloměr rovnající se délce druhé strany trojúhelníku. Střed tohoto obvodu by měl ležet na straně opačné než první strana.
4. Nalezení průsečíku: Vedení čáry přes centra obou obvodů umožní najít průsečík. Bude to vrchol kolmice a jeden z výškových bodů trojúhelníku.
5. Budování výšky: Zbývá jen nakreslit čáru od vrcholu trojúhelníku k průsečíku kružnic. To bude výška kolmá k základně trojúhelníku.