Čtverec - je to geometrický obrazec, který má čtyři stejné strany a úhly. Všechny strany čtverce jsou si rovny a jeho úhly jsou 90 stupňů. Díky tomu je čtverec matematicky vhodným objektem pro studium různých matematických konceptů a souvisejících problémů. V tomto článku se podíváme na otázku, jak moc se změní plocha čtverce, pokud se její obvod zvětší o 20 centimetrů.
Obvod čtverce je vypočítán jako součin délky jedné ze stran na 4. Pokud je délka strany čtverce rovna a jeho obvod je 4.a. Chcete-li najít plochu čtverce, musíte délku jeho strany zvětšit na čtverec. To znamená, že plocha čtverce může být označena jako a 2 .
Představme si, že máme čtverec se stranou a obvod 4a. Pokud zvětšíme obvod čtverce o 20 centimetrů, bude nový obvod (4a + 20) centimetrů. Označíme novou stranu čtverce jako b. Pak bude nový obvod roven 4b.
Plocha čtverce: změna obvodu o 20 cm
Změna obvodu čtverce o 20 centimetrů by znamenala změnu jeho plochy. Čtverec má zvláštnost, že jeho obvod a plocha jsou spojeny určitým vzorcem.
Vzorec obvodu čtverce: P = 4a, kde P je obvod, a je délka strany.
Vzorec čtvercové plochy: S = a^2, kde s-plocha, a-délka strany.
Pokud zvětšíte obvod čtverce o 20 centimetrů, dostaneme: P + 20 = 4a + 20.
Vzhledem k tomu, že délka strany čtverce v daném úkolu je neznámá veličina, lze rovnici zapsat: S = (P + 20)^2 / 16.
Takže když změníte obvod čtverce o 20 centimetrů, plocha se změní podle vzorce: S = (P + 20)^2 / 16.
Řešením této rovnice lze určit konkrétní hodnotu změny čtvercové plochy při dané změně obvodu.
Koncept čtvercové plochy
Plochu čtverce lze vypočítat s vědomím délky jedné jeho strany. Vzorec pro výpočet čtvercové plochy je následující:
Plocha = strana 2
Například, pokud je strana čtverce 5 centimetrů, pak její plocha bude 5 cm 2, protože 5 2 = 25.
Když se obvod čtverce zvětší o 20 centimetrů, otázka, o kolik čtverečních centimetrů se jeho plocha zvětší, se stává relevantní. K vyřešení tohoto problému je nutné znát počáteční plochu čtverce a jak moc se jeho obvod zvětšuje.
Když znáte počáteční plochu čtverce a její původní obvod, můžete k výpočtu změny plochy použít následující vzorec:
Změna plochy = (změna obvodu / počáteční obvod ) * počáteční Plocha
Tímto způsobem lze určit, o kolik čtverečních centimetrů se zvětší plocha čtverce, když se obvod změní o 20 cm.
Vzorec čtvercové plochy
Vzorec pro výpočet čtvercové plochy je následující:
Plocha = délka strany × délka strany
Tento vzorec platí v každém případě, když je známa délka strany čtverce. Umožňuje rychle a přesně určit plochu tohoto tvaru.
Obvod a jeho propojení s náměstím
Vzorec pro nalezení obvodu čtverce:
Z tohoto vzorce vyplývá, že jakákoli změna délky strany čtverce znamená změnu jeho obvodu.
Řekněme, že chceme zvětšit obvod čtverce o 20 cm. pomocí obvodového vzorce můžeme napsat následující rovnici:
4 * (a + x) - 4 * a = 20
kde x představuje změnu délky strany čtverce.
Chcete-li najít změnu čtvercové plochy, můžete použít vzorec:
Změna plochy = (a + x) 2-A2
Zjednodušením této rovnice získáme:
Změna plochy = 2 * a * x + x2
Tímto způsobem můžeme zjistit, o jakou velikost se změní plocha čtverce, když se obvod zvětší o 20 cm. To nám umožňuje porozumět vztahu mezi obvodem a plochou čtverce a použít je v příslušných úkolech a výpočtech.
Změna obvodu čtverce o 20 cm
Zvažte situaci, kdy se obvod čtverce změní o 20 cm. Abychom pochopili, o kolik čtverečních centimetrů se jeho plocha změní, musíme vzít v úvahu vztah mezi obvodem a čtvercem.
Obvod čtverce se rovná součtu délek všech jeho stran. Pokud zvětšíme obvod o 20 cm, každá strana čtverce se zvětší o 20/4 = 5 cm.
Každá strana čtverce se tak zvětší o 5 cm a nová strana se rovná staré straně plus 5 cm.
Chcete-li najít změnu plochy čtverce, musíte vypočítat rozdíl mezi novou a starou plochou čtverce.
Plochu čtverce lze nalézt podle vzorce: S = A*a, kde a je délka strany čtverce.
Na základě tohoto vzorce bude nová plocha čtverce rovna(a+5)*(a+5) a stará plocha čtverce bude a*A. takže rozdíl mezi novou a starou plochou čtverce bude roven(a+5)*(a+5) - A*a.
Na základě těchto vzorců můžeme vypočítat přesnou hodnotu změny čtvercové plochy při změně obvodu o 20 cm.
Nyní s těmito informacemi můžeme snadno určit, o kolik čtverečních centimetrů se změní plocha čtverce, když se změní její obvod o 20 cm.
Určení změny plochy
Pro určení změny plochy čtverce při změně jeho obvodu o 20 cm lze použít následující vzorec:
Zpočátku je plocha čtverce rovna čtverci jeho strany: S = a^2.
Při zvětšení obvodu čtverce o 20 cm bude každá strana zvětšena o 20/4 = 5 cm. to znamená, že nová strana bude rovna (a + 5) viz.
Nová plocha čtverce bude rovna čtverci nové strany: S' = (a + 5)^2.
Změnu čtvercové plochy lze definovat jako rozdíl mezi novou a původní plochou: ΔS = S ' - S.
Chcete - li tedy zjistit, o kolik čtverečních centimetrů se zvětší plocha čtverce, když se obvod změní o 20 cm, musíte vypočítat rozdíl mezi novou a původní plochou podle vzorce ΔS = (a + 5)^2-a^2.
Tento výraz lze zjednodušit otevřením závorky: ΔS = a^2 + 10A + 25 - a^2 = 10A + 25 čtverečních viz.
Změna plochy čtverce by tedy byla 10A + 25 centimetrů čtverečních.
| Změna obvodu (cm) | Změna plochy (m2) |
|---|---|
| 20 | 10a + 25 |
Výpočet zvětšení plochy při změně obvodu
Chcete-li zjistit, o kolik se plocha čtverce zvětší, když se obvod změní o 20 cm, musíte použít vzorec k nalezení čtvercové plochy.
Plocha čtverce se vypočítá podle vzorce: S = a^2, kde a je délka strany čtverce.
Obvod čtverce je určen součtem délek všech jeho stran. Pro čtverec má obvodový vzorec vzhled: P = 4a, kde a je délka strany čtverce.
Pokud změníte obvod čtverce o 20 cm, bude nový obvod roven starému obvodu plus 20 cm: Pnový = Pstarý + 20.
Z obvodového vzorce lze vyjádřit délku strany čtverce: a = P / 4.
Nastrčíme nalezenou hodnotu délky strany čtverce do vzorce pro oblast: S = (P / 4)^2.
Pak Chcete-li zjistit, o kolik se plocha zvětší, když se obvod změní o 20 cm, musíte vypočítat rozdíl mezi plochou s novým obvodem a plochou se starým obvodem: Zvětšení plochy = Snová - Sstará.