Oktaedr je geometrické těleso, které se skládá z osmi stejných trojúhelníkových ploch. Každý oktaedrový okraj je rovnostranný trojúhelník a všechny se sbíhají v jednom bodě.
Chcete-li najít plochu oktaedru, musíte najít součet ploch všech jeho ploch. Vzhledem k tomu, že každá hranice je trojúhelník, lze plochu jedné plochy nalézt pomocí Geronova vzorce.
Předpokládejme, že plocha jedné plochy oktaedru je s.pak by Plocha oktaedru byla 8s, protože oktaedr má osm ploch.
To znamená, že plocha oktaedru se zvýší 8krát ve srovnání s plochou jedné jeho plochy. Je to proto, že oktaedr má mnoho ploch, které tvoří jeho povrch.
Kolikrát se zvětší plocha oktaedru
S = 2 * √3 * a²
kde S - povrchová plocha oktaedru a a - délka žebra.
Předpokládejme, že délka žebra oktaedru se zvýší na n krát. Pak bude nová délka žebra stejná a' = a * n. Když tuto hodnotu vložíme do vzorce pro oblast, dostaneme:
S' = 2 * √3 * (a * n)² = 2 * √3 * a² * n² = n² * S
Tímto způsobem se plocha oktaedru zvýší na - v n2.
Způsoby výpočtu plochy oktaedru
1. Pomocí vzorce. Pro výpočet plochy oktaedru lze použít vzorec: S = 2 × √3 × a^2, kde S je plocha oktaedru a je délka strany trojúhelníku, který tvoří okraj osmistěnu.
2. Pomocí geometrického tvaru. Oktaedr lze rozdělit na osm rovnostranných trojúhelníků a poté vypočítat plochu každého trojúhelníku podle vzorce s = (a^2√3) / 4, kde a je délka strany trojúhelníku. Poté musíte složit plochy všech osmi trojúhelníků, abyste získali celkovou plochu oktaedru.
3. Pomocí součtu ploch bočních ploch. Plochu oktaedru lze vypočítat sečtením ploch všech jeho bočních ploch. Vzhledem k tomu, že všechny plochy osmistěnu jsou stejné, lze plochu jedné plochy vypočítat podle vzorce S = (a^2√3) / 4, kde a je délka strany trojúhelníku. Poté musíte vynásobit plochu jedné plochy počtem ploch (v tomto případě osmi), abyste získali plochu oktaedru.
Bez ohledu na zvolený způsob výpočtu bude plocha povrchu okatedru jednou z klíčových charakteristik tohoto geometrického tvaru.
Matematický vzorec pro výpočet plochy oktaedru
Plocha oktaedru = 2 × odmocnina z 3 × Délka žebra ve druhém stupni
Pro usnadnění výpočtu a přivedení vzorce k pohodlnějšímu vzhledu lze použít následující tabulku:
| Strana oktaedru (žebro) | Plocha oktaedru |
|---|---|
| 1 | 1,732 |
| 2 | 6,928 |
| 3 | 15,588 |
| 4 | 27,713 |
| 5 | 43,301 |
| 10 | 173,205 |
Plocha oktaedrového povrchu se tak zvýší úměrně čtverci délky jeho žebra.
Příklady pomocí matematického vzorce pro výpočet oktaedrové plochy
kde S je plocha oktaedru, a je délka oktaedrového žebra, √ je znamením odmocniny a √3 je hodnota odmocniny ze 3
Podívejme se na několik příkladů pro názornost:
- Příklad 1: nechte délku oktaedrového žebra a = 5 jednotek. Pak lze plochu oktaedru vypočítat následovně: S = 2 * (5^2) * √3 S = 2 * 25 * √3 s = 50 * √3 S je 86.60254037844386 povrch oktaedru je tedy přibližně 86.60 jednotek^2.
- Příklad 2: Nechte délku žebra oktaedru a = 8 jednotek. Pak lze plochu oktaedru vypočítat následovně: S = 2 * (8^2) * √3 S = 2 * 64 * √3 s = 128 * √3 s ≈ 221.364 povrchová plocha oktaedru je tedy přibližně 221.36 jednotek^2.