Kužel - jedna z nejzajímavějších a zároveň obtížně pochopitelných geometrických tvarů. Na první pohled se jeho výpočty a vzorce zdají nepochopitelné a matoucí. Se správným přístupem a znalostí vzorců však lze snadno vypočítat různé parametry kužele. V tomto článku se podíváme na jeden z nejužitečnějších úkolů-výpočet výšky kužele podle známých hodnot průměru a tvaru.
Nejprve se podívejme, jaký je průměr a tvarovaný kužel:
Průměr - je to segment, který spojuje dva body na kružnici procházející středem kužele. Průměr rozděluje kužel na dvě části, které se nazývají horní a spodní báze. Označuje se písmenem "d".
Tvořící - je to přímka, která spojuje vrchol kužele s bodem na obvodu základny. Výsledná je výška bočního povrchu kužele a je označena písmenem "l". Řekněme, že délka tvořící je známá a rovná se 12 jednotkám. Pak musíme vypočítat výšku kužele.
Jak vypočítat výšku kužele podle vzorce
Výpočet výšky kužele podle vzorce může být velmi užitečný při řešení různých problémů. K tomu potřebujete znát průměr a tvarovaný kužel.
Vzorec pro výpočet výšky kužele je následující:
h = √(l² - r²)
Podívejme se na příklady, abychom lépe pochopili, jak tento vzorec používat.
Nechť je nastaven kužel s průměrem základny 10 cm a tvořící rovných 15 cm.najdeme výšku tohoto kužele.
Nejprve najdeme poloměr základny rozdělením průměru na 2: r = 10 cm / 2 = 5 cm.
Poté použijeme vzorec pro výpočet výšky: h = √(15 cm2 - 5 cm2) = √(225 cm2-25 cm2) = √200 cm ≈ 14.14 cm.
Výška tohoto kužele je tedy přibližně 14.14 cm.
Řekněme, že máme kužel s průměrem základny 8 m a tvořící rovných 12 m. jaká je výška tohoto kužele?
Znovu najdeme poloměr základny: r = 8 m / 2 = 4 m.
Poté použijeme vzorec pro výpočet výšky: h = √(12 m2 - 4 m2) = √(144 m2 - 16 m2) = √128 m ≈ 11.31 m.
Výška tohoto kužele je tedy zhruba 11,31 metru.
Pomocí tohoto vzorce můžete snadno vypočítat výšku kužele podle průměru a tvaru. Znalost výšky kužele může být užitečná při řešení problémů z geometrie a dalších oblastí.
Vzorec pro výpočet výšky kužele
K výpočtu výšky kužele podle jeho průměru a tvaru lze použít následující vzorec:
h = √(a² - (d/2)²)
Pro použití tohoto vzorce je nutné znát hodnotu kužele tvořícího a průměru. Tvarovaný kužel je úsečka, která spojuje vrchol kužele s bodem na obvodu základny a průměr je úsečka, která spojuje dva body na obvodu základny a prochází středem kružnice.
Uveďme příklad použití tohoto vzorce:
Je známo, že průměr kužele je 10 centimetrů a jeho tvar je 12 centimetrů. Tyto hodnoty vložíme do vzorce:
h = √(12² - (10/2)²)
h = √(144 - 25)
h ≈ √119
h ≈ 10.92
Výška kužele je tedy asi 10.92 centimetrů.
Průměr a tvarovací kužel
Pro výpočet výšky kužele podle vzorce je nutné znát průměr a tvar kužele. Průměr kužele (d) je vzdálenost mezi libovolnými dvěma body na dně kužele procházejícími jeho středem. Tvarovaný kužel (l) je definován jako vzdálenost mezi vrcholem kužele a jakýmkoli bodem na jeho obvodu.
Chcete-li vypočítat výšku kužele (h) podle vzorce, musíte znát průměr a tvarovaný kužel a použít vzorec, který vypadá následovně:
| Proměnná | Hodnota |
|---|---|
| d | Průměr kužele |
| l | Tvořící kužel |
| h | Výška kužele |
Vzorec pro výpočet výšky kužele je následující:
Kde sqrt označuje druhou odmocninu, l^2 označuje tvarovanou na druhou a (d/2)^2 označuje polovinu průměru kužele vztyčeného na druhou.
Pokud je například průměr kužele 10 cm a tvarovaný je 12 cm, lze vzorec použít k výpočtu výšky kužele:
h = sqrt(12^2 - (10/2)^2)
Výška kužele s průměrem 10 cm a tvořícím 12 cm je tedy přibližně 10.92 cm.
Příklad výpočtu výšky kužele
Chcete-li vypočítat výšku kužele podle vzorce, znát průměr a tvarování, postupujte podle následujících kroků:
1. Najděte poloměr kužele rozdělením průměru na 2:
Poloměr = Průměr / 2
2. Nastražte nalezenou hodnotu poloměru a hodnotu tvořící do vzorce pro výpočet výšky:
Výška = √(Tvořící SE2-Poloměr)
3. Vypočítat hodnotu výšky pomocí nalezených hodnot.
Například nechť je dáno následující:
Tvořící = 15 cm
Pak je poloměr roven:
Poloměr = 10 cm / 2 = 5 cm
Vložením hodnot do vzorce získáme:
Výška = √(152 - 52) = √(225 - 25) = √200 = 14,14 viz
Výška kužele je tedy 14,14 cm.
Jak použít vzorec k výpočtu výšky kužele
Chcete-li vypočítat výšku kužele pomocí vzorce, budete potřebovat znát průměr a tvar tohoto kužele. Podívejme se na kroky, které je třeba provést, abyste získali správnou hodnotu.
Krok 1: Zkontrolujte, zda máte známé hodnoty. Průměr a tvarovaný kužel by měly být známé.
Krok 2: pamatujte, že průměr je dvojnásobná vzdálenost od jedné strany základny kužele k druhé. Označíme průměr jako "d".
Krok 3: Použijte vzorec pro výpočet výšky kužele, který vypadá následovně:
h = √(l^2 - (d/2)^2)
kde h je výška kužele, l tvoří kuželku, D je průměr.
Krok 4: Vložte známé hodnoty do vzorce. Postavte na čtverec tvořící a uspořádejte jej jako první člen ve vzorci. Poté na čtverec postavte polovinu průměru a odečtěte tuto hodnotu od prvního člena. Nakonec extrahujte druhou odmocninu výsledné hodnoty. Výsledkem bude výška kužele.
Nechť je průměr kužele 10 centimetrů a tvarovaný 15 centimetrů.
Vypočítáme výšku kužele:
h = √(15^2 - (10/2)^2)
h = √(225 - 25)
h = √200
h ≈ 14,14
Výška kužele je tedy přibližně 14,14 centimetrů.
Nyní pomocí tohoto vzorce můžete snadno vypočítat výšku kužele, protože znáte jeho průměr a tvar.