Výška rovnoběžníku je úsek vedený z vrcholu rovnoběžníku na opačnou stranu kolmo k této straně. Někdy může nastat úkol nakreslit výšku z tupého úhlu rovnoběžníku a v tomto článku se podíváme na to, jak tento úkol správně a jednoduše provést.
Prvním krokem při vedení výšky z tupého úhlu je nalezení středu opačné strany. K tomu můžete použít vzorec pro nalezení souřadnic bodu ležícího na úsečce. Nalezení souřadnic středu strany rovnoběžníku může vést přímku přes tento bod procházející vrcholem rovnoběžníku a kolmou k opačné straně.
Druhým krokem je nalezení průsečíku přímky vedeného přes vrchol rovnoběžníku a kolmo na opačnou stranu, s přímkou vedenou středem protější strany rovnoběžníku. K tomu lze použít systém rovnic přímek a najít průsečík.
Nakonec provedením úsečky z vrcholu rovnoběžníku na nalezený průsečík získáme výšku nakreslenou z tupého úhlu rovnoběžníku. Výsledek lze ověřit ověřením kolmosti provedené výšky na opačné straně a rovnoprávnosti tohoto úseku s jeho podobným úsekem na opačné straně rovnoběžníku.
Určení výšky rovnoběžníku
Chcete-li najít výšku rovnoběžníku, musíte znát délku jedné z jeho stran a délku kolmice sestoupené z vrcholu.
Kroky k nalezení výšky rovnoběžníku:
- Najděte délku jedné ze stran rovnoběžníku. Může to být jakákoli strana, ne nutně základna nebo boční strana.
- Určete délku kolmice spuštěné z vrcholu rovnoběžníku na opačnou stranu. Chcete-li to provést, nakreslete kolmici na tuto stranu z vrcholu rovnoběžníku.
- Pomocí získaných hodnot Vypočítejte délku výšky rovnoběžníku pomocí Pythagorovy věty nebo jiných geometrických metod.
Výška rovnoběžníku nám umožňuje určit jeho plochu a řešit různé problémy spojené s touto geometrickou postavou.
Výpočet plochy rovnoběžníku
Plochu rovnoběžníku lze vypočítat s vědomím délky jedné z jeho bází a výšky nakreslené k této základně. Vzorec pro výpočet plochy rovnoběžníku:
S = a × h,
kde S - Plocha rovnoběžníku, a - délka jednoho základu, h - výška k tomuto základu.
Chcete-li provést výšku k základně rovnoběžníku, musíte na tomto základě vybrat bod, odložit od něj délku rovnající se výšce a na konci tohoto úseku nakreslit přímku rovnoběžnou s opačnou základnou.
Poté lze uvedený vzorec použít k výpočtu plochy rovnoběžníku.
Pomocné geometrické tvary
Při řešení problému vedení výšky rovnoběžníku z tupého úhlu mohou být užitečné následující geometrické tvary:
- Přímá - nejmenší vzdálenost mezi dvěma body. Přímka má pouze jednu dimenzi-délku.
- Úsečka - část přímky mezi dvěma body. Úsek má dvě dimenze-délku a směr.
- Roh - oblast mezi dvěma paprsky vycházejícími z jednoho bodu. Úhel má tři dimenze-Velikost, směr a orientaci.
- Trojúhelník - postava tvořená třemi segmenty spojujícími tři body. Trojúhelník má tři dimenze-délky stran a velikosti úhlů.
- Rovnoběžník - čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné a rovnoběžné s délkou. Rovnoběžník má čtyři dimenze-délky stran, velikosti úhlů a úhlopříčky.
- Výška - úsek vedený z vrcholu trojúhelníku (nebo rovnoběžníku) na přímku obsahující opačnou stranu. Výška je kolmá k dané straně.
- Tupý úhel - úhel, který je větší než 90 stupňů a menší než 180 stupňů.
Znalost a použití těchto tvarů vám pomůže lépe porozumět a vizualizovat proces vedení výšky rovnoběžníku z tupého úhlu.
Budování výšky z tupého úhlu
- Máme rovnoběžník a tupý úhel.
- Vybereme vrchol rovnoběžníku, ze kterého provedeme výšku.
- Nakreslíme přímku přes opačnou základnu rovnoběžníku rovnoběžně s touto základnou.
- Najdeme průsečík této přímky se stranou rovnoběžníku, který tvoří tupý úhel.
- Provedeme úsek od vrcholu rovnoběžníku k nalezenému průsečíku - to bude výška z tupého úhlu.
Nyní víme, jak nakreslit výšku z tupého úhlu v rovnoběžníku. Tato metoda nám umožňuje najít výšku v jakémkoli rovnoběžníku, i když jsou jeho rohy tupé.
Určení délky výšky
Pro určení délky výšky rovnoběžníku z tupého úhlu je nutné znát délku jeho stran a úhel mezi nimi.
1. Najděte délku základny rovnoběžníku-je to jedna z jeho rovnoběžných stran.
2. Zvažte základnu rovnoběžníku a nakreslíme z jeho konců kolmici na opačnou stranu.
3. Najděte délku obdélníku, který se tvoří mezi základnou rovnoběžníku a jeho výškou.
4. K určení délky výšky v tupém úhlu rovnoběžníku je třeba najít výšku pomocí vzorce:
- Plocha rovnoběžníku se rovná součinu délky základny na výšku
- výška je vyjádřena přes plochu a délku základny rovnoběžníku
- výška se rovná ploše dělené délkou základny
5. Nastavte hodnoty známých veličin a vypočítejte délku výšky rovnoběžníku.
Tímto způsobem můžete pomocí tohoto návodu určit délku výšky rovnoběžníku z tupého úhlu pomocí známých délek stran a úhlu mezi nimi.
Ověření správnosti stavby
Po provedení všech předchozích kroků se doporučuje zkontrolovat správnost konstrukce výšky rovnoběžníku z tupého úhlu. Zde je několik způsobů, které vám mohou pomoci potvrdit správnost:
1. Zkontrolujte kolmost
Ujistěte se, že postavená výška je kolmá k straně rovnoběžníku, ke kterému je nakreslena. K tomu můžete použít úhloměr nebo překrýt čiré pravítko tak, aby procházelo vrcholem a protínalo stranu rovnoběžníku. Pokud pravítko protíná stranu v pravém úhlu, pak jste správně nakreslili výšku.
2. Zkontrolujte rovnost délek
Změřte délky stran rovnoběžníku a délku vybudované výšky. Pokud je délka výšky rovna výšce rovnoběžníku a délky stran rovnoběžníku odpovídají jiným nastaveným hodnotám, pak jste provedli výšku správně.
3. Zkontrolujte konzistenci
Všimněte si konzistence konstrukce výšky s jinými prvky rovnoběžníku. Pokud výška protíná stranu rovnoběžníku uvnitř tvaru, ujistěte se, že také protíná opačnou stranu. Pokud výška prochází vrcholem rovnoběžníku, ujistěte se, že rozděluje rovnoběžníky na dva stejné trojúhelníky.
Všimněte si!
V případě, že kontrola správnosti konstrukce vyvolává pochybnosti nebo pokud chcete být přesnější, je dobré se obrátit na učebnici nebo se poradit s učitelem. Neváhejte se vrátit k krokům a pečlivě zkontrolovat provedení každého z nich.
Příklad výpočtu výšky rovnoběžníku
Chcete-li vypočítat výšku rovnoběžníku provedeného z tupého úhlu, musíte znát délku jeho základny a úhel sklonu této základny k výšce.
Předpokládejme, že máme rovnoběžník se stranami a A b, kde a je délka základny, b je výška. A úhel mezi základnou a výškou je α.
Trigonometrie můžeme použít k výpočtu výšky rovnoběžníku. V tomto případě, pokud je úhel α tupý, můžete použít vzorec:
b = a*sin(α)
Kde sin je funkce sinusu, α je úhel v radiánech.
Chcete-li tedy vypočítat výšku rovnoběžníku, musíte vynásobit délku základny sinusem úhlu mezi základnou a výškou. Při znalosti délky základny a úhlu lze snadno určit výšku rovnoběžníku nakresleného z tupého úhlu.
Doporučení a tipy pro budování výšky
Budování výšky rovnoběžníku z tupého úhlu vyžaduje určité kroky. Chcete-li tento úkol provést správně a přesně, postupujte podle následujících pokynů:
1. Určete průsečík úhlopříček
Prvním krokem bude určení průsečíku úhlopříček rovnoběžníku. Tento bod označíme jako bod o.
2. Postavte úsek spojující vrchol s průsečíkem úhlopříček
Dalším krokem je vytvoření úsečky spojující vrchol rovnoběžníku s průsečíkem úhlopříček. Tento úsek označíme jako OA.
3. Postavte úsek kolmý na OA z průsečíku úhlopříček
Pro stavbu výšky je nutné postavit úsek kolmý na úsek OA z průsečíku úhlopříček. Tato část bude mít výšku rovnoběžníku a bude protínat opačnou stranu rovnoběžníku. Označíme tento úsek jako on.
4. Postavte úsek spojující vrchol s průsečíkem výšky a opačnou stranou rovnoběžníku
Posledním krokem bude vytvoření úsečky spojující vrchol rovnoběžníku s průsečíkem výšky a protilehlou stranou rovnoběžníku. Tento úsek označíme jako OB. Úsečka OV bude mít výšku rovnoběžníku a bude procházet průsečíkem úhlopříček.
Podle těchto pokynů můžete přesně vytvořit výšku rovnoběžníku z tupého úhlu.