Rovnoběžník je čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné a rovnoběžné s délkou. Jedním z klíčových rysů paralelogramu je, že jeho výška je vzdálenost mezi rovnoběžnými stranami. Ale jak najít výšku, pokud jsou známy pouze strany a úhly? V tomto článku se podíváme na způsob výpočtu výšky rovnoběžníku při známých stranách a úhlu 30 stupňů.
Pro začátek si připomeňme vzorec výšky rovnoběžníku: h = a * sin (α), kde H je výška, a je délka základny, α je úhel mezi základnou a výškou. V našem případě je úhel α 30 stupňů. Je také známo, že délka základny a se rovná jedné ze stran rovnoběžníku.
Chcete-li najít výšku rovnoběžníku, musíte znát délku jedné ze stran a úhel mezi touto stranou a výškou. Už víme, že úhel α je 30 stupňů, takže zbývá najít délku strany a. K tomu lze použít kosinovou větu nebo sinusovou větu, podle toho, jaká data známe.
Nyní pomocí nalezených hodnot je můžete vložit do vzorce výšky rovnoběžníku a získat odpověď. Pokud jsou například známy strany a = 5 a úhel α = 30 stupňů, pak výška h bude 5 * sin(30) = 2.5. Výška rovnoběžníku při známých stranách a úhlu 30 stupňů je tedy 2,5 jednotky délky.
Jak najdu výšku rovnoběžníku?
Pokud jsou známy délky stran rovnoběžníku a úhel mezi těmito stranami, lze k nalezení výšky použít následující vzorec:
| Výška rovnoběžníku (h) = | (délka jedné strany rovnoběžníku (a) * sinus úhlu mezi stranami (θ))) | / | (délka opačné strany rovnoběžníku (b)) |
Řekněme například, že máme rovnoběžník se stranami o délce 8 a 5 a úhel mezi těmito stranami je 30 stupňů. Abychom našli výšku rovnoběžníku, použijeme vzorec výše:
| Výška rovnoběžníku (h) = | (8 * sinus 30 stupňů) | / | 5 |
Výška rovnoběžníku (h) = (8 * 0.5) / 5 = 4 / 5 = 0.8
Výška rovnoběžníku je tedy 0.8.
Známé strany a úhel 30 stupňů
Pokud jsou známy strany rovnoběžníku a úhel mezi nimi, lze určit výšku rovnoběžníku. Nejprve najdeme plochu rovnoběžníku pomocí vzorce:
Plocha = strana * strana * sinus úhlu
Poté vyjádříme výšku rovnoběžníku pomocí následujícího vzorce:
Výška = plocha / délka strany
- Plocha-plocha rovnoběžníku,
- strana - každá známá strana rovnoběžníku,
- úhel je známý úhel mezi stranami.
Znalost stran a úhlu rovnoběžníku je tedy možné vypočítat jeho výšku pomocí uvedených vzorců.
| Známé veličiny | Formule | |
|---|---|---|
| Strana AB | Strana BC | Úhel B |
| Plocha = strana AB * strana BC * sinus B | Výška = plocha / délka strany |
Matematická metoda výpočtu
Pro výpočet výšky rovnoběžníku u známých stran a úhlu 30 stupňů je nutné použít následující vzorce:
1. Výpočet plochy rovnoběžníku:
Plochu rovnoběžníku lze nalézt vynásobením délky jedné z jeho stran výškou, která je na této straně snížena:
Plocha = strana * výška
2. Výpočet výšky rovnoběžníku:
Chcete-li najít výšku, musíte plochu rovnoběžníku rozdělit na délku boční strany sousedící s výškou:
Výška = Plocha / strana
Na základě tohoto vzorce použijeme trojúhelník tvořený boční stranou a výškou:
V tomto případě se délka boční strany rovná známé straně rovnoběžníku a úhel mezi touto stranou a výškou je 30 stupňů:
Výška = strana * sin (30)
Sin (30) se rovná 0.5, výšku lze vypočítat podle vzorce:
Výška = strana * 0.5
Výše jsou tedy uvedeny základní matematické metody výpočtu výšky rovnoběžníku při známých stranách a úhlu 30 stupňů.
Příklad výpočtu výšky rovnoběžníku
Pro výpočet výšky rovnoběžníku při známých stranách a úhlu 30 stupňů lze použít následující vzorec:
- h - výška rovnoběžníku;
- b-délka jedné ze stran rovnoběžníku;
- θ je úhel mezi stranou rovnoběžníku a stejnou výškou měřený v radiánech.
Pokud je například známá strana rovnoběžníku 5 cm a úhel mezi touto stranou a odpovídající výškou je 30 stupňů, pak bude výška rovnoběžníku rovna: