Kolik celočíselných řešení má nerovnost x^2 + 5x + 6

Nerovnost druhu x^2 + 5x + 6 je kvadratická rovnice. Pro určení počtu celočíselných řešení této rovnice je nutné zvážit její diskriminační řešení.

Diskriminant kvadratické rovnice ax^2 + bx + c je D = b^2-4ac. V tomto případě máme a = 1, b = 5 A c = 6, tedy D = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.

Pokud je diskriminant pozitivní, rovnice má dvě různá celočíselná řešení. Pokud je diskriminant nulový, rovnice má jedno celočíselné řešení. Pokud je diskriminant negativní, pak Rovnice nemá celočíselná řešení.

V tomto případě diskriminant D = 1, což znamená mít dvě různá celočíselná řešení. Nerovnost x^2 + 5x + 6 má tedy dvě celočíselná řešení.

Celočíselná řešení nerovností

K určení celočíselných řešení nerovnosti x^2 + 5x + 6 je třeba zvážit jeho diskriminaci.

Diskriminant čtvercového trojčlenu se vypočítá podle vzorce D = b^2-4ac, kde a, b A C jsou koeficienty při x^2, x a volném členovi.

V tomto případě má rovnice tvar x^2 + 5x + 6, což znamená A = 1, b = 5 A c = 6.

D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

Pokud je diskriminant roven 1, pak rovnice má dvě různá celočíselná řešení.

Celočíselné hodnoty x, které splňují tuto rovnici, lze nalézt pomocí vzorce:

Když nastavíme hodnoty a = 1, b = 5, c = 6 A D = 1 na daný vzorec, dostaneme:

Zjednodušením tohoto výrazu získáme:

Rovnice má tedy dvě řešení:

Nerovnost x^2 + 5x + 6 má tedy dvě celočíselná řešení: x = -2 a x = -3.

Definice nerovnosti

Podívejme se například na nerovnost x^2 + 5x + 6 > 0. Zde může proměnná x nabývat různých hodnot a hledáme všechny hodnoty x, ve kterých bude nerovnost správná. K nalezení řešení nerovností lze použít různé metody, včetně grafické metody, metody substituce hodnot nebo analytických metod.

V tomto případě je nerovnost x^2 + 5x + 6 > 0 čtvercová nerovnost. Najdeme jeho řešení a získáme mnoho hodnot x, pro které se tato nerovnost provádí.

Vzorec kvadratické rovnice

Kvadratická rovnice má následující pohled:

ax 2 + bx + c = 0

kde a, b A c jsou koeficienty rovnice a a ≠ 0.

Pro nalezení kořenů kvadratické rovnice se používá vzorec:

x = (-b ± √(b 2 - 4ac)) / (2a)

Zde ± znamená dvě řešení rovnice, jedno Plus a jedno mínus.

Pokud je diskriminant (část pod kořenem) nulová, pak má rovnice jedno řešení, pokud je diskriminant větší než nula, rovnice má dvě řešení, a pokud je diskriminant menší než nula, pak Rovnice nemá řešení mezi reálnými čísly.

Například pro kvadratickou rovnici x 2 + 5x + 6 = 0, koeficienty a = 1, b = 5 A c = 6. Když je vložíme do vzorce, dostaneme:

x = (-5 ± √(5 2 - 4*1*6)) / (2*1)

Hledání kořenů rovnice

Řešení rovnice druhu x^2 + 5x + 6 = 0 je nutné najít hodnoty proměnné x levá část rovnice je rovna nule.

Existuje několik metod hledání kořenů rovnic, včetně grafické metody, substituční metody, faktorizační metody a kvadratických vzorců. V tomto případě se podíváme na použití čtvercových vzorců k nalezení kořenů.

Čtvercový vzorec má vzhled:

V naší rovnici:

Vložíme hodnoty do čtvercového vzorce:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)

x1 = (-5 + √(25 - 24)) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

x2 = (-5 - √(25 - 24)) / 2 = (-5 - 1) / 2 = -3

Takže rovnice x^2 + 5x + 6 = 0 má dvě celočíselná řešení: x = -2 a x = -3.

Nastrčení kořenů do nerovnosti

Pro stanovení počtu celočíselných řešení nerovnosti x^2 + 5x + 6 je třeba najít kořeny této rovnice. Kořeny kvadratické rovnice lze nalézt pomocí vzorce odmocniny nebo metody plné čtverce.

Tím, že vložíme nalezené hodnoty kořenů do nerovnosti, budeme schopni určit, kolik celočíselných řešení má tato nerovnost.

Pokud jsou například kořeny rovnice x1 = -2 a x2 = -3, pak vložením těchto hodnot do nerovnosti získáme:

(-2)^2 + 5*(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0

(-3)^2 + 5*(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0

Pro tuto nerovnost tedy existují dvě celočíselná řešení.

Definice celočíselných řešení

Počet celočíselných řešení

Pro určení počtu celočíselných řešení této kvadratické nerovnosti je nutné zvážit její diskriminant.

Diskriminační vzorec: D = b^2 - 4ac.

V tomto případě má rovnice tvar X^2 + 5x + 6 = 0. Nastavíme hodnoty koeficientů do vzorce:

Konečný vzorec diskriminanta bude vypadat: D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.

Protože diskriminant je roven 1, znamená to, že rovnice má dvě různá reálná řešení.

Obě řešení jsou celá čísla, protože řešení rovnice x^2 + 5x + 6 = 0 lze nalézt faktorizací nebo aplikací odmocniny.

Počet celočíselných řešení této kvadratické nerovnosti se tedy rovná dvěma.

Příklady řešení nerovnosti

Chcete-li najít celočíselná řešení nerovností x^2 + 5x + 6, musíte zvážit všechny možné kombinace hodnot proměnné x a otestovat je na uspokojení nerovnosti.

Nerovnost vyřešíme střídavě pro každou celou hodnotu x:

Nerovnost x^2 + 5x + 6 má tedy tři celočíselná řešení: x = -3, x = -2 a x = -1.