Čtverec - je to zvláštní geometrický obrazec, který má všechny strany a úhly stejné. Nabízí se však otázka, jak najít obvod čtverce diagonálně?
Obvod - to je součet všech stran postavy. Získat obvod čtverce je velmi snadné, pokud je známá jeho strana. Co však dělat, když je známa pouze úhlopříčka?
Vzorec pro nalezení obvodu čtverce na jeho úhlopříčce je: Obvod = √2 * úhlopříčka. Chcete-li získat obvod, musíte vynásobit hodnotu délky úhlopříčky kořenem ze dvou.
Podívejme se na příklad. Nechte úhlopříčku 10 centimetrů. Pomocí vzorce vypočítáme obvod: Obvod = √2 * 10 = 14,14. Výsledná hodnota je délka obvodu čtverce.
Vzorec pro výpočet obvodu čtverce diagonálně
V úkolu, kde je známa pouze délka úhlopříčky, však neexistuje žádný přímý způsob, jak najít obvod. V takovém případě lze použít Pythagorovu větu, která tvrdí, že čtverec délky přepony pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu čtverců délek jeho katetů.
V případě čtverce je jeho úhlopříčka přeponou a jeho strany katetami. Proto je možné použít Pythagorovu větu k nalezení délky strany čtverce na jeho úhlopříčce.
Nechť délka úhlopříčky čtverce je D. Délka strany čtverce je pak D/√2, protože délka strany čtverce je rovna katetu pravoúhlého trojúhelníku a koeficient 1/√2 se objevuje z poměru mezi přeponou a katetami v pravoúhlém trojúhelníku.
Takže vzorec pro výpočet obvodu čtverce na jeho úhlopříčce d:
P = 4 × (d/√2)
Nyní máme matematický výraz, který umožňuje vypočítat obvod čtverce, protože známe pouze jeho úhlopříčku. Příklad použití tohoto vzorce:
Nechte nastavit čtverec o úhlopříčce 10 cm. Chcete-li najít jeho obvod, nastrčte hodnotu d = 10 do vzorce:
P = 4 × (10/√2) ≈ 28,3 viz
Obvod čtverce s úhlopříčkou 10 cm je tedy asi 28,3 cm.
Příklady výpočtu obvodu čtverce diagonálně
Chcete-li vypočítat obvod čtverce na jeho úhlopříčce, musíte znát hodnotu úhlopříčky. Rozebereme několik příkladů:
Příklad 1:
Předpokládejme, že máme čtverec s úhlopříčkou 10 cm.abychom našli obvod, můžeme použít následující vzorec: P = √2 * úhlopříčka. Když vložíme hodnotu diagonály do vzorce, dostaneme:
P = √2 * 10 cm = 14,14 cm.
Příklad 2:
Řekněme, že máme čtverec s úhlopříčkou 8 cm. Pro výpočet obvodu podle vzorce P = √2 * úhlopříčka, dostaneme:
P = √2 * 8 cm ≈ 11,31 cm.
Příklad 3:
Předpokládejme, že úhlopříčka čtverce je 15 cm. pomocí vzorce P = √2 * úhlopříčka vypočítáme obvod:
P = √2 * 15 cm ≈ 21,21 cm.
Výpočet obvodu čtverce na jeho úhlopříčce je tedy poměrně jednoduchý úkol, pokud je známa hodnota úhlopříčky.