Popisovaný čtyřúhelník - je to postava, která může být vepsána do kružnice tak, že všechny její vrcholy leží na tomto kružnici. Nalezení obvodu popsaného čtyřúhelníku může pomoci při řešení různých geometrických problémů, jako je výpočet plochy, určení vlastností tvaru a dalších.
Pro výpočet obvodu popsaného čtyřúhelníku je nutné znát délku jeho stran. To lze provést tak, že znáte souřadnice vrcholů v rovině nebo máte informace o rozích a diagonálách tvaru. Existuje několik způsobů, jak určit obvod popsaného čtyřúhelníku pomocí různých vlastností tvarů.
Jeden z jednoduchých způsobů - to je složit délky všech stran čtyřúhelníku. Pokud jsou známy délky všech stran, lze je jednoduše složit, abyste získali obvod. Často to však není tak jednoduché, zvláště pokud nejsou k dispozici žádné informace o rozích a úhlopříčkách postavy. V tomto případě lze použít jiné metody, jako je kosinus teorém nebo pythagorův teorém k určení délek stran.
Co je obvod popsaného čtyřúhelníku?
Chcete-li najít obvod popsaného čtyřúhelníku, musíte změřit délky všech jeho stran a složit je dohromady. To se obvykle provádí pomocí pravítka nebo jiných měřicích nástrojů. Pokud jsou strany čtyřúhelníku reprezentovány číselnými hodnotami, pak je prakticky možné získat obvod složením těchto hodnot.
Obvod popsaného čtyřúhelníku je jedním ze základních pojmů v geometrii a je široce používán v různých oblastech, jako je architektura, inženýrství a design. S vědomím obvodu lze určit celkovou délku plotu pro zahradní pozemek, celkovou délku stěn pro stavbu domu nebo obvodový plot pro sportovní hřiště.
Definice a vlastnosti
Zvláštností popsaného čtyřúhelníku je, že jeho strany jsou diagonály obvodu, který do něj zapadl. To znamená, že všechny čtyři strany tvaru procházejí středem kružnice, přičemž každá ze stran je průměrem tohoto kružnice.
Vzhledem k tomu, že všechny strany čtyřúhelníku jsou průměry kružnice, každá strana se rovná dvojnásobnému poloměru kružnice. Pro určení obvodu popsaného čtyřúhelníku je proto nutné znát poloměr tohoto kružnice.
Obvod popsaného čtyřúhelníku lze vypočítat podle vzorce:
| Formule | Popis |
|---|---|
| P = 2 * r * (a + b + c + d) | Obvod popsaného čtyřúhelníku |
kde P je obvod, r je poloměr kruhu, a, b, c, D je délka stran čtyřúhelníku.
Jak najdu obvod popsaného čtyřúhelníku?
Pokud jsou všechny strany čtyřúhelníku stejné, pak je to čtverec a obvod lze nalézt vynásobením délky jedné strany 4.
Pokud strany čtyřúhelníku nejsou stejné, je nutné složit délky všech stran, aby se získal obvod. K tomu lze použít vzorec:
Obvod = strana A + strana B + strana C + strana D
Kde strana A, B, C a D jsou délky příslušných stran čtyřúhelníku.
Pro nalezení obvodu popsaného čtyřúhelníku je nutné znát délky stran postavy. Je možné použít Pythagorovu větu k nalezení chybějících stran.
Po nalezení délky všech stran čtyřúhelníku lze snadno najít jeho obvod. To je důležitý význam, který pomáhá určit celkovou délku obrysu postavy a odhadnout její velikost.
Vzorec pro určení obvodu
Obvod popsaného čtyřúhelníku lze vypočítat pomocí vzorce, který závisí na typu čtyřúhelníku:
- Obdélník: Obvod obdélníku se rovná součtu délek všech jeho stran. Vzorec pro výpočet obvodu obdélníku: P = 2(a + b), kde a a b - délky stran.
- Čtverec: Obvod čtverce se rovná čtyřem jeho stranám. Vzorec pro výpočet obvodu čtverce: P = 4a, kde a - délka strany.
- Rovnoběžník: Obvod rovnoběžníku se rovná dvojnásobnému součtu délek jeho dvou stran. Vzorec pro výpočet obvodu rovnoběžníku: P = 2(a + b), kde a a b - délky stran.
- Lichoběžník: Obvod lichoběžníku se rovná součtu délek všech jeho stran. Vzorec pro výpočet obvodu lichoběžníku: P = a + b + c + d, kde a, b, c a d - délky stran.
Pomocí příslušného vzorce pro daný čtyřúhelník můžete snadno vypočítat jeho obvod a získat přesnou hodnotu této veličiny.
Příklad výpočtu obvodu
Chcete-li najít obvod popsaného čtyřúhelníku, musíte složit délky všech jeho stran. Vezměme si příklad:
Nechť je dán čtyřúhelník ABCD, kde AB = 5, BC = 7, CD = 6 a DA = 8.
Chcete-li najít obvod, musíte složit délky všech stran: AB + BC + CD + DA.
V tomto případě je obvod roven 5 + 7 + 6 + 8 = 26.
Obvod popsaného čtyřúhelníku ABCD je tedy 26 jednotek délky.